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课件网) 第28章 二次函数复习 数学九年级上册 1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识； 2.进一步巩固二次函数的概念、图象和性质，能熟练应用二次函数的图象和性质解决有关问题； 3.能应用二次函数与一元二次方程之间的关系解决函数与方程的问题，会用待定系数法求二次函数解析式； 4.熟练应用二次函数的有关知识解决实际问题，体会其中的建模思想. 复习目标 考点1 二次函数的概念 一般地，形如 (a，b，c是常数， )的函数，叫做二次函数． y=ax2＋bx＋c a≠0 [注意](1)等号右边必须是整式； (2)自变量的最高次数是2； (3)当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数． 知识梳理 考点2 二次函数的图象和性质 二次函数 y=a(x-h)2+k y＝ax2＋bx＋c 开口 方向 对称轴 顶点坐标 最值 a＞0 a＜0 增减性 a＞0 a＜0 a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 x=h (h , k) y最小=k y最大=k 在对称轴左边， x↗y↘ ；在对称轴右边， x↗y↗ 在对称轴左边， x↗y↗ ；在对称轴右边， x↗y↘ y最小= y最大= 知识梳理 课堂检测 1.下列函数一定是二次函数的是_____． ① y=ax2+bx+c ；② ；③ y=4x2-3x+1； ④ y=(m-1)x2-bx+c ；⑤ y=(x-3)2-x2 ③ 课堂检测 2.对于y=2(x-3)2+2的图像下列叙述正确的是( ) A.顶点坐标为(-3,2) B.当x≥3时,y随x的增大而增大 C.对称轴为y＝3 D.当x≥3时,y随x的增大而减小 3.抛物线y=a(x+3)(x-1)的对称轴是直线( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=-3 D.x=3 4.下列对二次函数y＝x2-x的图象的描述,正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 B B C 考点3 二次函数图象的平移、对称与旋转 上1 下1 左1 右1 右1下4 关于x轴轴对称 关于y轴轴对称 关于原点轴对称 知识梳理 考点3 二次函数图象的平移、对称与旋转 “+”正“－”负 左加右减,上加下减 上下移 上下移 左右移 左右移 知识梳理 考点3 二次函数图象的平移、对称与旋转 关于x轴轴对称 关于y轴轴对称 关于原点轴对称 知识梳理 考点4 a、b、 c、△的符号与抛物线的位置关系 开口 对称轴 与y轴交点 与x轴交点 向上 向下 y轴 左侧 y轴 y轴 右侧 y轴正 半轴 原点 y轴负半轴 2个 1个 0个 a＜0 a＞0 a、b同号 a、b异号 b=0 c＜0 c＞0 c=0 △＞0 △=0 △＜0 同左异右 ab＜0 ab＞0 知识梳理 y=(x-5)2+2 1.二次函数y=x2的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是( ) A.向左平移2个单位，向下平移2个单位 B.向左平移1个单位，向上平移2个单位 C.向右平移1个单位，向下平移1个单位 D.向右平移2个单位，向上平移1个单位 2.将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是_____. C 课堂检测 3.如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 C 课堂检测 课堂检测 4.抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得： ∴平移后二次函数关系式为 . 考点5 二次函数与一元二次方程及不等式的关系 1.关系：抛物线 与x轴的交点横坐标即为方程 的解 2.交点情况： ①两个交点 ②一个交点 ③没有交点 3.利用二次函数图像解不等式： ①若 ，则找二次函数 的图像在x轴上的部分所对应的x的取值范围为次不等式的解。 ②若 ，找图像在x轴下方的部分所对应的x的取值范围即可. 知识梳理 课堂检测 1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于 x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的正实数根 B.没有实数根 C. ... ...
