中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度七年级数学上册学案 1.1认识三角形(4) 【学习目标】 1.理解三角形的中线、角平分线概念及相关性质，并能形象的画出这两条线段； 2.能应用三角形的角平分线、中线的性质解决简单的数学问题； 【自主学习】 阅读课本第10-11页内容,完成下列问题 1.三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个_____与它对边的_____的线段,叫做这个三角形的中线. 2.三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的 与_____之间的线段，叫做三角形的角平分线. 注意：①三角形的中线、角平分线都是一条线段; ②而角的平分线是一条射线. ( A )3.画一画：（1）分别作出下列三角形三边上的中线 ( A C B ) ( B ) ( C ) 归纳：在每个三角形中，三条边上的中线都在三角形的 ，并且都相交于 . 简述成：三角形的三条中线交于 ，这点成为三角形的重心. ( A C B )（2）分别作出下列三角形每个角的平分线 ( A C B ) 归纳：在每个三角形中，三条角平分线都在三角形的 ，并且都相交于 . 简述成：三角形的三条角平分线交于 . 【典型例题】 知识点一 三角形的中线 1.若AD为△ABC的中线，则下列结论中错误的是（ ） A.平分BC B.BD=DC C. AD平分∠BAC D.BC=2DC 2.若AD为△ABC底边BC的中线，则S△ABD= = 知识点二 三角形的角平分线 3.如图，在△ABC中，∠A=30°,∠B=50°, CD平分 ∠ACB则 ∠ADC的度数是( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 【巩固训练】 1.三角形的中线、角平分线都是一条（ ） A.直线 B.射线 C.线段 D.直线或线段 2.如图，BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB的角平分线，∠BDC＝110°，则∠A的 度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．75° ( 第3题图 ) ( 第2题图 ) ( 第4题图 )3.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是32，则图中阴影部分面积= ; ; 4.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=25°，则∠AED的度数为（ ） A.50° B.60° C.70° D.80° 【课后拓展】 1.如图，已知在△ABC中， 的平分线交于点O，试说明： （1） （2） 2.在△ABC中，AB=AC，中线BD把这个△ABC的周长分成15和21两部分，求BC边的长. 1.1认识三角形（4） 【自主学习】 顶点，中点，线段； 平分线，顶点，交点，线段； 3.（1）内部，一点，一点；（2）内部，一点，一点； 【典型例题】 1.C 2. S△ACD S△ABC 3.C 【巩固训练】 1.C 2.A 3.8 4.A 【课后拓展】 1.解：（1）∵在△ABC中，的平分线交于点O， ∴∠OBC=∠ABC 且∠OCB=∠ACB 又∵在△OBC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°； ∴∠BOC =180°-（∠OBC+∠OCB） =180°-（∠ABC+∠ACB） =180°-（∠ABC+∠ACB） （2）又∵在△ABC中， ∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∴∠BOC =180°-（∠ABC+∠ACB） =180°-（180°-∠A） =90°+∠A 2. 16或8 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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