中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度七年级数学上册学案 1.3探索三角形全等的条件(2) 【学习目标】 1.经历探索判定三角形全等“角边角”“角角边”条件的过程； 2.掌握并能应用“角边角” “角角边”条件证明两个三角形全等. 【自主学习】 预习课本22-23页，思考并完成下列问题. 1.想一想：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有 种可能的情况，每种情况下得到的三角形都全等吗？ 2.已学判定三角形全等的方法: (1) 的两个三角形全等.简写成“ ”或“ ”. (2) 的两个三角形全等.简写成“ ”或“ ”. (2) 的两个三角形全等.简写成“ ”或“ ”. ( 第1题图 )【典型例题】 知识点一 用“ASA”判定三角形全等 1.如图，AC和BD交于点E，∠B＝∠D，BE=DE， ΔABE与ΔCDE全等吗？为什么？ ( 第2题图 )知识点二 用“AAS”判定三角形全等 2.如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？ 【巩固训练】 1.根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B.∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF C.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF D.AB=DE，BC=EF，∠B=∠E 2.如图，A、B、C、D在同一直线上，，AE=DF, 添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是（ ） A． B．EC=BF C．AB=CD D．∠E=∠F 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE=CE，AD与CE相交于点F.试说明：△AEF≌△CEB. 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC. (1)试说明：△ABD≌△EDC； (2)若AB=2，BE=3，求CD的长. 【课后拓展】 1.如图，已知△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE=CF,那么BD与CD相等吗？ 2.如图，已知：BE=CD，AB=AC，∠B=∠C，求证：∠1=∠2 ( A E D B C O 1 2 ) 1.3探索三角形全等的条件(2) 【自主学习】 两，全等； （1）三边分别相等，边边边，SSS;（2）两角及其夹边分别相等，角边角，ASA；（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等，角角边，AAS； 【典型例题】 解：在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE（ASA） 2.解：在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（AAS）． 【巩固训练】 1.D 2.B 3.证明 因为 ⊥， 所以 因为 所以 所以 ， 所以 在△和△中，因为 ，所以 解析 (1)证明：∵ AB∥CD ∵ 在△ABD和△EDC中， ∵△ABD≌△EDC(AAS). (2)因为△ABD≌△EDC，所以DE=AB=2，CD=BD，所以CD=BD=DE+BE=2+3=5. 【课后拓展】 解：BD＝CD． 理由：∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED＝∠CFD＝90°． 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴BD＝CD． 2.在△BOE和△COD中， ∴△BOE≌△COD（AAS）， ∴OE＝OD． ∵AB＝AC,BE=CD ∴AE＝AD 在△AOE和△AOD中 ∴△AOE≌△AOD ∴∠1=∠2 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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