中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度七年级数学上册学案 1.3探索三角形全等的条件(3) 【学习目标】 1.经历探索判定三角形全等“边角边”条件的过程； 2.掌握并能应用“边角边”条件说明两个三角形全等. 【自主学习】 预习课本24-25页，思考并完成下列问题. 1.想一想:如果已知一个三角形的两边及一角，有 种可能的情况呢，每种情况下得到的三角形都全等吗？ 2.本节课学到的判定三角形全等的方法为: 的两个三角形全等.简写成“ ”或“ ”. 3.议一议：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，结论是否仍然成立？ 【典型例题】 知识点 用“SAS”判定三角形全等 如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对 全等三角形( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.能判定△ABC≌△A’B’C’的条件是（ ） A．AB＝A’B’，AC＝A’C’，∠C＝∠C’；B．AB＝A’B’，∠A＝∠A’，BC＝B’C’； C．AC＝A’C’，∠A＝∠A’，BC＝B’C’；D．AC＝A’C’，∠C＝∠C’，BC＝B’C’； 【巩固训练】 1.如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准，这是利用的什么数学原理呢？（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2.如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:BC＝DE. 3.如图，已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD. 试说明：△AOB≌△COD. ( D C F B A E （第4题图） )4.如图， A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AE∥BF. 求证：FD∥EC． ( A B C E D （第 5 题 图 ） ) 4.已知：如图，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC． 求证：∠B+∠D=90°。 【课后拓展】 1.如图，AC=10，AD=BD,ED⊥AB交AC于点E ，若BC=6，求△BEC的周长。 2.已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，试证明：BD=CD 1.3探索三角形全等的条件(3) 【自主学习】 两，不一定； 两边及其夹角相等，边角边，SAS； 不成立； 【典型例题】 1.A 2. 证明;因为∠AOC=∠BOD， 所以∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD 即∠COD=∠AOB， 又因为OA=OC，OB=OD 所以△AOB≌△COD(SAS). 【巩固训练】 1.B 2.解：因为∠EAB＝∠CAD 所以∠EAB+∠BAD＝∠BAD+∠CAD 即∠EAD＝∠BAC． ∵在△ABC与△ADE中， AE＝AC，∠EAB＝∠CAD, AB＝AD， ∴△ACD≌△ABE（SAS）， ∴BC＝DE． 3.证明: 4.∵AE∥BF ∴∠A＝∠B 在△ACE和△BCD中， ∵AD=BC ∴AC=AD-CD=BC-CD=BD 在△ACE和△BDF中， ∴△ACE≌△BDF（SAS） ∴∠ACE＝∠BDF ∴∠BCE＝∠ADF ∴FD∥EC 4.解：∵AC⊥BD， ∴∠ACB＝∠DCE=90°， 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴∠A＝∠D ∴∠B+∠D=90°． 【课后拓展】 1. 16 2.解：在△ABE和△ACE中， ， ∴△ABE≌△ACE（SSS）， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∴BD＝CD． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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