2.6应用一元二次方程——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学(含详解)

2.6应用一元二次方程 ———九年级数学北师大版（2012）上册课前导学 一、知识详解 1.列方程解应用题的一般步骤： （1）“审”，即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系； （2）“设”，即设 ，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种； （3）“列”，即根据题中的 关系列方程； （4）“解”，即求出所列方程的 ； （5）“检验”，即验证是否符合题意； （6）“答”，即回答题目中要解决的问题． 重点：找出相等关系的关键是审题，审题是列方程（组）的基础，找出 是列方程（组）解应用题的关键． 2.常见实际问题的数量关系及表示方法 常见问题 公式 注意 平均增长率（降低率）问题 为起始量,为终此量,为增长(或降低)的次数,平均增长率公式：_____（为平均增长率）； 平均降低率公式：_____（为平均降低率） 传播问题、复息存款问题的本质与平均增长率问题相同.在传播问题中,为传染源数,在复息存款问题中,利率相当于增长率. 几何图形面积问题 涉及的常见计算与证明有三角形的釛关系、三角形全等、勾股定理、各种规则图形的面积、体积或周长公式. 图形问题常将数量关系隐含在图形中,审题时需要结合图形分析,当所涉及的图形是不规则图形时,需割补成规则图形或用“求补"(即"总体多余")的方法来处理. 存款利息问题 本息和=_____+_____ 利息=_____×_____. 如果存在利息税,利息的计算要扣除交税的部分,本算法是“单息存款”的算法.“复息”即“利滚利”的算法同增长率. 数字问题 (1)两位数=_____; (2)三位数=_____. 用数位上的数字乘以它的计数单位,就可以将这个数表示出来.审题时一定要注意数与数字之间的联系与区别. 商品销售问题 利润=_____; 利润率； 售价=进价_____ 总利润=总售价总成本=单件利润×总销量 在理解的基础上记忆公式,针对实际问题厘清各个量之间的关系. 二、题目速练 1.如图，长方形花圃ABCD面积为，它的一边AD利用已有的围墙(围墙足够长)，另外三边所围的栅栏的总长度是.EF处开一门，宽度为.设AB的长度是，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 2.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 3.某商场销售一批衬衣，平均每天售出30件，每件衬衣盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施.经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天盈利2000元，则每件衬衣应降价( ) A.10元 B.15元 C.20元 D.25元 4.某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其他的球队进行一场比赛，已知共举行了28场比赛，那么参加比赛的球队共有_____个. 5.2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）. 答案及解析 一、知识详解 1.未知数；等量；解；等量关系 2. 常见问题 公式 注意 平均增长率（降低率）问题 为起始量,为终此量,为增长(或降低)的次数,平均增长率公式:（为平均增长率）； 平均降低率公式:（为平均降低率） 传播问题、复息存款问题的本质与平均增长率问题相同.在传播问题中,为传染源数,在复息存款问题中,利率相当于增长率. 几何图形面积问题 涉及的常见计算与证明有三角形的釛关系、三角形全等、勾股定理、各种规则图形的面积、体积或周长公式. 图形问题常将数量关系隐含在图形中,审题时需要结合图形分析,当所涉及的图形是不规则图形时,需割补成规则图形或用“求补"(即"总体多余")的方法来处理. 存款利息问题 本息和=本金+利息 利息=本金×利率期数. 如果存在利息税,利息的计算要扣除 ... ...