第02讲 等腰三角形（1个知识点+5大题型+18道强化训练）（含答案） 2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第 02 讲 等腰三角形（1 个知识点+5 大题型+18 道强化训练） 课程标准 学习目标 1.等腰三角形的概念； 1．使学生了解等腰三角形的有关概念 。 2.等边对等角； 2．通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等 腰三角形的轴对称性。 3、进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。 知识点 01：等腰三角形概念 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫 做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 【即学即练 1】（2023 秋·浙江·八年级专题练习）等腰三角形的周长为 20cm，一边为 8cm，则腰长为（　　） A．4cm B．8cm C．4cm 或 8cm D．6cm 或 8cm 【答案】D 【分析】分类讨论：当 8cm 是腰长时和当 8cm 是底边长时，结合三角形的周长，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的周长为 20cm， ∴当 8cm 是腰长时，底边为： 20 - 2 8 = 4 cm； 20 -8 ∴当 8cm 是底边长时，腰长为： = 6 cm， 2 ∴腰长为 8cm 或 6cm， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，利用分类讨论思想是解题的关键． 【即学即练 2】（2023 秋·浙江金华·九年级统考期末）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连 接后，能摆成一个等腰三角形的是（ ） A． 4cm ，6cm，8cm B． 4cm ，6cm，6cm C．3cm ，6cm，9cm D．3cm ，3cm ，6cm 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系，以及等腰三角形的定义，逐一判断即可解答， 【详解】解：A、∵ 4 + 6 =10 > 8， ∴能摆成三角形，但不是等腰三角形， 故 A 不符合题意； B、∵ 4 + 6 =10 > 6， ∴能摆成三角形，而且是等腰三角形， 故 B 符合题意； C、∵3+ 6 = 9， ∴不能摆成三角形， 故 C 不符合题意； D、∵3+ 3 = 6， ∴不能摆成三角形， 故 D 不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 题型 01 等腰三角形的定义 1．有 5 根小棒，长度分别为 3、3、4、6、6，用其中的 3 根做等腰三角形的边， 可以搭出（　　）种不同 的等腰三角形． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】此题考查了三角形的特性中的三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两 个数的和是否大于第三个数． 【详解】解：根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边；可以组成的三角形有： ①3、3、4；②3、6、6③4、6、6 所以，搭出 3 种不同的等腰三角形． 故选：C． 2． （比例的应用）一个等腰三角形的一条腰长是 20厘米，其中有两条边的长度比是 2 : 5，这个等腰三角 形的周长是（ ）厘米． A．90 B．120 C． 48 D． 48或120 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，构成等腰三角形的条件，根据题意，分类讨论，当腰长与 底边的比是 2 : 5时，根据构成等腰三角形的条件判定，不符合题意；当底边与腰长的比是 2 : 5时，符合题意， 由此即可求解． 【详解】解：当腰长与底边的比是 2 : 5时， ∵等腰三角形一条腰长为 20厘米， ∴等腰三角形的另一条腰长也为 20厘米，则底边长为50厘米， ∵ 20 + 20 < 50， ∴不能构成等腰三角形，不符合题意； 当底边与腰长的比是 2 : 5时， ∴底边长为8厘米， ∴等腰三角形的三边长为 20厘米， 20厘米，8厘米，能构成等腰三角形，符合题意； ∴这个等腰三角形的周长为 20 + 20 + 8 = 48（厘米）， 故选：C ． 3．等腰三角形的一个底角和顶角的比是1: 4，则它的顶角是 度． 【答案】120 【分析】首先要知道三角形的内角和是180°，根据等腰三角形的特点，两底角相等，所以三个角的比是 1:1: 4 ，把这个三角形的内角和看作1+1+ 4 = 6份，先求出一份的度数，再求顶角的度数即可．此题考查了 有关三角形内角和的知识，以及按比例分配 ... ...