第04讲 三角形全等的判定（4个知识点+14大题型+18道强化训练）（含答案） 2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第 04 讲 三角形全等的判定（4 个知识点+14 大题型+18 道强化 训练） 课程标准 学习目标 1.经历探索三角形全等条件的过程，掌握和 会用“边边边”“边角边”和“角边角”“角角边” 1.经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用“边边 和“斜边、直角边”条件判定两个三角形全 边”“边角边”和“角边角”“角角边”和“斜边、直角边”条件 等； 判定两个三角形全等； 2. 使学生经历探索三角形全等的过程，体 2. 使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归 验操作、归纳得出数学结论的方法. 纳得出数学结论的方法. 3. 通过探究三角形全等的条件的活动，培 3. 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察 养学生观察分析图形的能力及运算能力，培 分析图形的能力及运算能力，培养学 生乐于探索的良 养学 生乐于探索的良好品质以及发现问题 好品质以及发现问题的能力. 的能力. 知识点一、全等三角形的判定 一、全等三角形判定 1———�边边边” 定理 1：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点诠释：如图，如果 A ' B '＝AB， A 'C '＝AC， B 'C '＝BC，则△ABC≌△ A ' B 'C ' . 二、全等三角形判定 2———�边角边” 定理 2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点诠释：如图，如果 AB ＝ A ' B '，∠A＝∠ A '，AC ＝ A 'C '，则△ABC≌△ A ' B 'C ' . 注意：1. 这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC 与△ABD 中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不 全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 三、全等三角形判定 3———�角边角” 定理 3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 要点诠释：如图，如果∠A＝∠ A '，AB＝ A ' B '，∠B＝∠ B '，则△ABC≌△ A ' B 'C ' . 四、全等三角形判定 4———�角角边” 定理 4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 要点诠释：由三角形的内角和等于 180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个 三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC 和△ADE 中，如果 DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC 和△ADE 不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 要点三、判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 2.如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可 以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 3.三角形证全等思路 ì ì找夹角 SAS 已知两边í找直角 HL 找另一边 SSS ì边为角的对边 找任一角 AAS ì找夹角的另一边 SAS í已知一边一角í 边为角的邻边í找夹边的另一角 ASA 找边的对角 AAS ì找夹边 ASA 已知两角í 找任一边 AAS 知识点 02：灵活运用全等判定定理 2、灵活运用全等判定定理 （1）判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此 在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 （2） ... ...