第 09 讲 直角三角形全等的判定（1 个知识点+5 大题型+18 道 强化训练） 课程标准 学习目标 1.用 HL 判断三角形全等； 1.掌握用 HL 证三角形全等； 2.全等的性质与 HL 的综合； 2.掌握全等的性质与 HL 的综合； 知识点 01：HL 证明三角形全等 定理：在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“HL”）. 要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形 状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两 个三角形前加上“Rt”. 【即学即练 1】 1．如图，在 VABC 中， C = 90°，D 是 AC 上一点， DE ^ AB于点 E， BE = BC ，连接 BD，若 AC = 8cm ， 则 AD + DE 等于（ ） A．6cm B． 7cm C．8cm D．10cm 【答案】C 【分析】证明 Rt△BCD≌Rt△BED（HL），由全等三角形的性质得出 CD=DE，则可得出答案． 【详解】解：∵ DE ⊥ AB ， \ DEB = 90° ， 在RtVBCD和Rt△BED 中， ìBD = BD í BE ， = BC \Rt△BCD @ Rt△BED(HL)， \CD = DE ， \ AD + DE = AD + CD = AC ， Q AC = 8 cm， \ AD + DE = AC = 8 cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【即学即练 2】 2．如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB 交 BC 于点 E，若∠B=28°，则∠AEC=（ ） A．28° B．59° C．60° D．62° 【答案】B 【分析】根据∠C=90°AD=AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE=∠DAE= 12 ∠CAB，再由∠C=90°，∠B=28°， 求出∠CAB 的度数，然后即可求出∠AEC 的度数． 【详解】解：∵在△ABC 中，∠C=90°， AD=AC，DE⊥AB 交 BC 于点 E， ∴△CAE≌△DAE， ∴∠CAE=∠DAE= 12 ∠CAB， ∵∠B+∠CAB=90°，∠B=28°， ∴∠CAB=90°﹣28°=62°， ∵∠AEC=90° 1﹣ 2 ∠CAB=90°﹣31°=59°． 故选：B． 【点睛】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键 是求证△CAE≌△DAE，此题稍微有点难度，属于中档题． 题型 01 用 HL 证明三角形全等 1．如图，O 是 BAC 内一点，且点 O 到 AB ， AC 的距离OE = OF ，则△AEO≌△AFO的依据是（ ） A．HL B．AAS C．SSS D．ASA 【答案】A 【分析】本题考查对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用题目中给出的已知条件 判定△AEO 和VAFO 是直角三角形．利用点 O 到 AB ， AC 的距离OE = OF ，可知△AEO 和VAFO 是直角 三角形，然后可直接利用HL 求证△AEO≌△AFO，即可得出答案． 【详解】解：Q OE ^ AB，OF ^ AC ， \ AEO = AFO = 90°， 又Q OE = OF ， AO 为公共边， \ VAEO≌VAFO HL ． 故选：A． 2．如图， AB ^ BC ， AD ^ DC ，要根据“ HL ”证明Rt△ABC≌Rt△ADC ，还应添加一个条件是（ ） A． 1 = 2 B． 2 = 4 C． AB = AD D． AB = AC 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理．根据垂直定义求出 D = B = 90°，再根据全等三角形的判定 定理推出即可． 【详解】解：还需要添加的条件是 AB = AD ， 理由是：∵ AB ^ BC ， AD ^ DC ， \ D = B = 90°， 在Rt△ABC 和RtVADC 中， ìAC = AC íAB ， = AD ∴Rt△ABC≌Rt△ADC HL ， 故选：C． 3．如图，点 B 、 F 、C 、 E 在一条直线上， A = D = 90°， AB = DE ，若用“ HL ”判定△ABC ≌△DEF ， 则添加的一个条件是 ． 【答案】BC = EF 【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．根据题目 ... ...
