第 06 讲 直角三角形（2 个知识点+8 大题型+18 道强化训练） 课程标准 学习目标 1. 掌握直角三角形的概念、性质； 1.直角三角形的概念、性质； 2. 掌握直角三角形的斜边中线定理； 2.斜边的中线定理； 3. 掌握含 30°的直角三角形，30°所对的直角边等于斜 3.30°角所对的直角边等于斜边一半； 边的一半； 知识点 01：直角三角形 角———直角三角形两锐角互余； 边———直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 边———直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（即勾股定理）。a2+b2=c2 30°角所对的直角边等于斜边的一半。 【即学即练 1】如图，在VABC 中， C = 50°， B = 30°，AE 平分 BAC ，点F 为 AE 上一点，FD ^ BC 于点D，则 EFD 的度数为（ ） A．5° B．10° C．12° D． 20° 【即学即练 2】Rt△ABC 中， C = 90°， A : B = 2 : 3，则 A =（ ） A．66° B．36° C．56° D．46° 知识点 02：直角三角形的判定 角———有一个角是直角的三角形是直角三角形； 角———有两个角互余的三角形是直角三角形； 边———较小两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形。 边———一条边上的中线等于该边长度的一半，那么该三角形是直角三角形，(但不能直接拿来 判断某三角形是直角三角形，但有助于解题。) 【即学即练 3 已知：如图，在Rt△ABC 中， C = 90°，BE 平分 ABC ，ED垂直平分 AB ，D为垂足，若 AC =12，则CE的长度为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 【即学即练 4】如图，在VABC 中， C = 90°， AB = 8cm，点 D 为 AB 的中点，则CD =（ ） A．3cm B． 4cm C．5cm D． 6cm 题型 01 直角三角形的两个锐角互余 1．已知 AB∥CD，点E 在直线 AB 上，点F ,G 在直线CD上，EG ^ EF 于点E, AEF = 40°，则 EGF 的 度数是（ ） A． 40° B． 45° C．50° D．60° 2．如图，在VABC 中， AE 是角平分线， AD ^ BC ，垂足为 D，点 D 在点 E 的左侧， B=60°， C = 40°，则 DAE 的度数为（ ） A．10° B．15° C．30° D． 40° 3．如图，在Rt△ABC 中， A = 90°，点E ，F 分别为 AB ， AC 上一点，将VABC 沿直线EF 翻折至同一 平面内，点A 落在点 A 处， EA ，FA 分别交BC 边于点M ， N ．若 BEA = 80°，则 CFA 的度数为 ． 4．在VABC 中，∠ABC = ACB ，BD是高， ABD = 20°，则 ACB 的度数为 ． 5．如图， AD 是VABC 边BC 上的高， BE 平分 ABC 交 AD 于点 E，若 C = 65°, BED = 68°，求 ABC 和 BAC 的度数． 题型 02 根据 30 度角的直角三角形求角度 1．如图，在VABC 中， ACB = 45°，点M 为边BC 上的动点，当 2AM + CM 最小时，则 CAM 的度数为 （ ） A．60° B． 45° C．30° D．15° 2．如图，在VABC 中， ACB = 90°， A = 30°，CE、CD分别是△ACB的角平分线和高线，交 于点 E、D，则 DCE 的值为（ ） A．15° B． 20° C． 25° D．30° 1 3．在Rt△ABC 中， C = 90°, B = 2 A，点 P 是直线 AB 上一点，且BP = AB，连接CP，则 BPC 的大 2 小是 ． 4．如图，在VABC 中， ACB = 90°， B = 30°，D 为线段 AB 的中点，则 ADC 的度数为 ． 5．如图，在等腰VABC 中， AC = BC ，∠ACB = 4∠B ，点 D是 AC 边的中点， DE ^ AC ，交 AB 于点 E ， 连接CE． (1)求 BCE 的度数； (2)求证： AB = 3CE ． 题型 03 根据 30 度角的直角三角形求长度 1 1．如图，在VABC 中， C = 90°， B = 15°， AC = 2，分别以点 A，B 为圆心，大 AB长为半径画弧， 2 两弧相交于点 M，N，作直线MN 交BC 于点D，连接 AD ，则BD的长为（ ） A． 2 5 B． 2 3 C．4 D．0.5 2．如图，在VABC 中， ABC = 60°，以 AC 为边在VABC 外作等边VACD，过点 D 作DE ^ BC ，垂足为 E，若 AB=5,CE =3，则BC 的长为（ ） 9 A．4 B． C．5 ... ...
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