2024-2025学年人教A版必修二单元测试：第六章 平面向量及其应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年人教A版必修二单元测试：第六章 平面向量及其应用 一、选择题 1．已知向量，，且，则( ) A.6 B. C. D. 2．若向量，满足，，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 3．已知,是两个单位向量,若,则与的夹角为( ) A. B. C. D. 4．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,且的面积,若的平分线交于点D,则( ) A. B. C. D. 5．已知向量,,满足,,,则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 6．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的值为( ) A. B. C. D. 7．已知空间向量,则向量在坐标平面Oxy上的投影向量是( ) A. B. C. D. 8．已知平面向量,,,则与的夹角为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则( ) A. B.的周长为 C. D.外接圆的面积为 10．设向量,,下列结论正确的是( ) A. B. C.与夹角的余弦值为 D.在方向上的投影向量的坐标为 11．下列说法正确的有( ) A.在中, B.在中,若,则为等腰三角形 C.中,是的充要条件 D.在中,若,则 三、填空题 12．已知对任意平面向量,把B绕其起点沿逆时针方向旋转得到向量叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P.已知平面内点,点,把点B绕点A沿逆时针后得到点P,向量为向量在向量上的投影向量,则_____. 13．已知平面向量，的夹角为，，，则_____. 14．在中,若,,三点分别在边,,上（均不在端点上）,则,,的外接圆交于一点O,称为密克点.在梯形ABCD中,,,M为CD的中点,动点P在BC边上（不包含端点）,与的外接圆交于点Q（异于点P）,则的最小值为_____. 四、解答题 15．已知向量，，与的夹角为.求 （1） （2）求； （3）求. 16．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 （1）求B的大小; （2）若,,求的面积. （3）已知,且α为锐角,求的值. 17．已知中,,D为AB中点,. （1）若,求AC的长度; （2）若,求的值. 18．已知a,b,c分别为的三个内角A,B,C的对边,且,,. (1)求b及的面积S; (2)若D为边上一点,且,求的正弦值. 19．已知,,与的夹角是. (1)求的值及的值; (2)当k为何值时,？ 参考答案 1．答案：B 解析：向量，，且， ， 解得. 故选：B. 2．答案：C 解析：由已知得，，， ，所以. 故选：C. 3．答案：C 解析：由,得,即得. 设单位向量与的夹角为,则有,解得, 又,所以. 4．答案：A 解析：由可知,,所以,所以. 在中,由等面积法得, 即, 即,解得,故A正确. 故选：A. 5．答案：A 解析：由可得, 将,代入可得, 所以,故,由于,所以, 故选:A 6．答案：D 解析：因为，且，所以，即， 所以由余弦定理得. 故选：D 7．答案：A 解析：根根据空间中点的坐标确定方法知, 空间中点在坐标平面Oxy上的投影坐标,竖坐标为0,横坐标与纵坐标不变. 所以空间向量在坐标平面Oxy上的投影坐标是:. 故选:A. 8．答案：B 解析：, , , ,. 故选：B. 9．答案：ABD 解析：由，得，解得或（舍去），所以的周长为，A正确，B正确. 因为，所以，解得，C错误. 设外接圆的半径为R，因为，所以，外接圆的面积为，D正确. 10．答案：BCD 解析：因为,所以A错误; 因为,所以B正确; 因为,所以C正确; 在方向上的投影向量的坐标为,则D正确. 11．答案：AC 解析：由正弦定理 可得: 即成立, 故选项A正确; 由可得或, 即或, 则是等腰三角形或直角三角形, 故选项B错误; 在中,由正弦定理可得 , 则是的充要条件, 故选项C正确; 在中,若,则或, 故选项D错误. 故选:AC. 12．答案： 解析：因为,,所以, , 所以P点坐标为, 所以, 所以. 故答案为：. 13．答案： 解析：， 所以. 故答案为：. 14．答案： 解析：延长,交于点E,则由题可知为正三角形, 由题设结论,,的外接圆有唯一公共点,该公共点即为题中的点Q, 故点Q在的外接圆上,如上图, 又由题,, 所以,故, 所以是直角三角形,故其外接圆半径, 在中,由余弦定理, 所以的最小值为. 故 ... ...