2023-2024学年山东省威海市乳山市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，化简后能与合并的是( ) A. B. C. D. 2.若，则的值为( ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图，点在的边上，，，若∽，则( ) A. B. C. D. 5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可取得的最大整数值为( ) A. B. C. D. 6.将两个完全相同的直尺如图叠放在一起，则重合部分的四边形必定是( ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 7.如图，在宽米、长米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米设道路的宽为米，可列方程( ) A. B. C. D. 8.如图，正方形的边长为，点，分别在，上，是等边三角形，则( ) A. B. C. D. 9.若，，满足，则关于的方程的两个根的平方和是( ) A. B. C. D. 10.如图，在四边形中，，，，，若，，则( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若有意义，则的取值范围是_____． 12.如图，矩形的对角线交于点，，若，则 _____ 13.图中菱形的两条对角线长分别为和，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图所示的图形，图中间的小四边形的面积等于_____． 14.若，是方程的两个根，则的值为_____． 15.如图，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，相似比为：，点，，在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为_____． 16.若，，且，则的最小值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 用配方法解方程：． 19.本小题分 某全国连锁店的一件特色商品的年销售量万件与售价元间的函数关系为连锁店统计人员发现：每卖出一件特色商品的成本为元连锁店想通过提高售价的方式获得万元的年利润，从顾客的角度考虑售价定为多少元比较合理？ 20.本小题分 如图，点在 的对角线上，，，连接，，写出四边形的形状，并说明理由． 21.本小题分 图Ⅰ是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图Ⅱ是求大拇指高度的示意图如图Ⅱ，在处放置一根高度为且与地平线垂直的竹竿，点，，在同一直线上，测得为将竹竿平移至处，点，，在同一直线上，测得为求大拇指的高度． 22.本小题分 已知关于的一元二次方程为实数且． 求证：此方程总有两个实数根； 如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值． 23.本小题分 【问题情境】为了研究矩形折叠过程中的数学问题和有关结论，数学综合与实践小组的同学进行了如下的研究性学习． 已知：四边形是矩形，点在边上，沿折叠矩形，点落在点处，连接，，． 【探究发现】如图Ⅰ，点在边上． 下列三个结论，正确的有_____；填写序号 A.垂直平分， B.：： C.若点，关于对称，则四边形是菱形 若点是的中点，求证：． 【问题拓广】如图Ⅱ，点是的中点，点在矩形内部，延长，，，分别交于点，，． 求证：； 若，，求的长． 24.本小题分 如图，在中，，，点在边上，连接，点在边上，连接，将沿折叠得到，点的对应点为点，与边交于点． 求的长； 若，求的长． 答案解析 1. 解：、，不能与合并； B、，能与合并； C、，不能与合并； D、，不能与合并； 故选：． 2. 解：， 设，， ， 故选：． 3. 解： 与不是同类二次根式，不能加减，故选项A不符合题意； B. ，故选项B计算错误，不符合题意； C. ，故选项C计算正确，符合题意； D. ，故选项D计算错误，不符合题意． 故选：． 4. 解：∽， ， ． 故选：． 5. 解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，且 且， 的最大整数值为， 故选：． 6. 解：由题可知，， 四边形 ... ...
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