中小学教育资源及组卷应用平台 1 认识方程 1.能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体情境列出方程。 2.理解方程解的意义。 1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 2.通过观察,归纳出一元一次方程的概念,并会利用检验的方法,判断一个值是否为方程的解。 3.通过学生的亲身参与和体验,发展学生观察、抽象、分析、归纳等能力,提高学生分析问题和解决问题的能力,课堂上给学生空间和平台,充分发展学生自主探究、合作交流及创新能力。 重点:在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程,并总结所列方程的共同特点,归纳出一元一次方程的概念。 难点:寻找等量关系,列出方程,归纳一元一次方程的概念。 通过具体实例观察,体会从特殊到一般的数学归纳方法;通过用方程表述具体问题中的数量关系,学生体会模型的思想,建立符号意识。通过具体问题算术方法和方程方法的分析比较,使学生体会到从算式到方程,是数学的进步;通过具体实例观察,归纳一元一次方程的概念,学生体会数学知识获得的成就感;应用概念进行辨析,体会数学学习的严谨性;不同方面的实际问题,让学生了解数学与现实世界的联系,体会学习数学的必要性。 (一)情境导入 在班级秋游活动中,全体学生和老师共购买了45张门票,学生票每张10元,成人票每张15元,师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少 (1)这个问题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系 (2)如果设学生人数为x,那么师生总票款可以用含x的代数式表示为 。 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子 (二)新知初探 探究一 方程 活动1 某长方形操场的面积是5 850 m2,长比宽多25 m。 (1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系 (2)如果设这个操场的宽为x m,那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 。 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子 活动2 甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每小时比原计划多走1 km,因此提前12 min到达乙地。 (1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系 (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km,那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为 。 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子 小结:等式10x+15(45-x)=475,x(x+25)=5 850,-=都是用不同的代数式表示相等的量,像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 任务一 意图说明 教材中提供了多个实际问题,通过分析都可以列出方程,即把同一个数量用不同的形式表示出来,由此既使学生体会到方程作为实际问题的数学模型的作用,又引导学生对方程形式进行辨析。 探究二 一元一次方程 活动3 我们观察一下以下的方程。 (1)3x-17=73 (2)40+15x=100 (3)-= (4)x(1+37.50%)=440 (5)x(x+25)=5 850 问题1 方程中哪些是你熟悉的方程 与同伴进行交流。 在小学时学习过(1)(2)(4)这样的方程 问题2 方程3x-17=73,40+5x=100,x(1+37.50%)=440有什么共同点 ①都是只有一个未知数且次数是1,②都是等式,③都是整式。 师生共同总结一元一次方程的定义: 在一个方程中,只含有一个未知数,且方程中的代数式都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程。 小结:判断一个方程是一元一次方程,化简后必须满足三个条件 ①含有一个未知数; ②未知数的次数是1; ③方程中的代数式都是整式。 任务二 意图说明 让学生通过对方程的分析得出一元一次方程的定义,可加深学生对方程概念的理解,同时还可以锻炼学生思维的主动性。培养学生创新精神及自己发现问题、解决问题的能力,提高学生对概念的应用能力。 探究三 方程的解 问题 当x=4时,方程2x-3=5x-15左右两边相 ... ...
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