2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷（含答案）

2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.计算( ) A. B. C. D. 3.函数的最大值是( ) A. B. C. D. 4.已知双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 5.已知平面向量，，则( ) A. “，”是“”的必要条件 B. “，”是“”的充分条件 C. “，”是“”的必要条件 D. “，”是“”的充分条件 6.已知函数，则( ) A. 是奇函数，不是增函数 B. 是增函数，不是奇函数 C. 既是奇函数，也是增函数 D. 既不是奇函数，也不是增函数 7.若的展开式中的系数是，则( ) A. B. C. D. 8.圆与圆交于，两点，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 9.已知和都是函数的极值点，则的最小值是( ) A. B. C. D. 10.抛物线：的焦点为，上的点到的距离等于到直线的距离，则( ) A. B. C. D. 11.正四棱柱的八个顶点都在一个半径为的球的球面上，到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是( ) A. B. C. D. 12.已知偶函数的图像关于直线对称，当时，，则当时，( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 13.用，，，这个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有_____个 14.记等差数列的前项和为，若，，则 _____． 15.不等式的解集为_____． 16.函数的最小值为_____． 17.已知函数的定义域为，若，，则 _____． 18.已知二面角的大小为，正方形在内，等边三角形在内，则异面直线与所成角的余弦值为_____． 三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知中，，． 求； 求． 20.本小题分 在一个工作日中，某工人至少使用甲、乙两仪器中的一个，该工人使用甲仪器的概率为，使用乙仪器的概率为，且不同工作日使用仪器的情况相互独立． 求在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器的概率； 记为在个工作日中，该工人仅使用甲仪器的天数，求． 21.本小题分 记数列的前项和为，已知，． 证明：数列是等比数列； 求的通项公式． 22.本小题分 已知椭圆的左焦点为，点，，过的直线交于，两点． 求的坐标； 若点在直线上，证明：是的角平分线． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.解：由，可得， 由正弦定理，可得， 又，，所以， 由诱导公式，可得， 所以或，， 又，所以，， 又，故B； 由知，，，则， 所以 ． 20.解：设事件表示“在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器”， 则； 因为在一个工作日中该工人仅使用甲仪器的概率为， 则， 所以． 21.解：证明：， ， ， ， ， ， ，又， 数列是以首项为，公比为的等比数列； 由可得， ， 当时，， 可得， 又，也满足上式， ，． 22.解：因为直线过焦点和点， 所以令，得，即，则， 令，得，即， 又， 所以椭圆的方程为， 联立， 解得或， 所以，， 所以 证明：由知，， 所以直线的方程为， 令，得， 所以， ， ， 因为直线的斜率为， 所以， 所以， 所以是的角平分线． 第1页，共1页 ... ...