(
课件网) 5.4 一元一次方程的应用 第五章 一元一次方程 知1－讲 知识点 建立一元一次方程模型解决实际问题 1 1. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 (1) 审题，设未知数； (2) 找相等关系，列方程； (3) 解方程； (4) 检验； (5) 写出答案 . 感悟新知 2. 常见的两种相等关系 (1) 总量与分量关系问题： 总量 = 各分量的和； (2) 余缺问题： 表示同一个量的两个不同的式子相等 . 知1－讲 知1－讲 特别提醒 列一元一次方程解决实际问题时需要注意以下几点： 1.恰当地设未知数可以简化运算，且单位要统一； 2. 题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情况选择； 3.求出方程的解后要检验所求出的解是否符合实际意义 . 知1－练 某校七年级 200 名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观， 其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆参观的学生人数的2 倍少 10，求到乙纪念馆参观的学生有多少名 . 例1 知1－练 解题秘方：根据分量的和等于总量列出方程，解决问题 . 甲纪念馆参观人数+乙纪念馆 参观人数 = 参观学生总数 . 知1－练 解：设到乙纪念馆参观的学生有 x 名， 则到甲纪念馆参观的学生有(2x－10)名 . 根据题意，得 2x－10+x=200. 移项，得 2x+x=200+10. 合并同类项，得 3x=210. 系数化为 1，得 x=70. 答：到乙纪念馆参观的学生有 70 名 . 知1－练 1-1.学校从七、八、九三个年级选取学生100人担任志愿者，七年级选取了25人，九年级选取的人数是八年级选取的人数的两倍． (1) 求八年级选取的人数； 解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人， 由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25. 答：八年级选取25人． 知1－练 (2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？ 解：(30－25)÷25＝20%. 答：七年级志愿者人数至少要增加20%. 知1－练 一个三角形的三边长之比为 2∶ 4∶ 5，周长为 22 cm，求该三角形最长边的长 . 例2 解题秘方：未知的量若以比例的形式出现，则解决问题的关键是求出单位量，通过设单位量表示相关的量列方程 . 知1－练 解：依题意， 设三角形的三边长分别为 2x cm， 4x cm，5x cm. 根据题意，得 2x+4x+5x=22， 合并同类项，得 11x=22. 系数化为 1，得 x=2. 所以 5x=10. 答：该三角形最长边的长是 10 cm. 遇到比例问题时，一般先设每份为未知数，再用含未知数的式子表示相关的量 . 知1－练 2-1.如图，它是淇淇用44根相同的木棒拼成的一个横放的“目”字图 形，已 知AB∶ AC=5∶ 3，每根木棒的长度为3 cm，求这个图形的面积． 知1－练 解：设AB由5x根木棒组成，则AC由3x根木棒组成， 由题意，得2×5x＋4×3x＝44，解得x＝2. 所以AB＝5×2×3＝30(cm)，AC＝3×2×3＝18(cm)， 则30×18＝540(cm2)． 答：这个图形的面积为540 cm2. 知1－练 某新能源汽车生产车间有两条生产线，第一条生产线有20 人，第二条生产线有 28 人，根据市场需求情况，要将第二条生产线的人数调整为第一条生产线人数的一半，问应从第二条生产线调多少人到第一条生产线？ 例3 知1－练 解：设应从第二条生产线调 x 人到第一条生产线， 根据题意得 28－x= (20+x)，解得 x=12． 答： 应从第二条生产线调 12 人到第一条生产线． 解题秘方：根据“要将第二条生产线的人数调整为第一条生产线人数的一半”列出方程，求解即可． 知1－练 3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？ 解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人， 由题意，得2(3x－12)＝4x＋12， 解得x＝18，所以3x＝54. 答：甲车间原 ... ...
