专题3.1.平方根（学生版+教师版）-2024-2025学年七年级上册数学同步课堂+培优题库（浙教版（2024））

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学 专题3.1.平方根 1、了解算术平方根与平方根的概念与性质，会用根号表示一个正数的算术平方根与平方根； 2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆运算，会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题； 3、能正确区分平方根与算术平方根的意义。 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 3 考点1.平方根的相关概念理解 3 考点2.求一个数的平方根 4 考点3.已知平方根求数 4 考点4.利用平方根解方程 5 考点5.求已知数的算术平方根 7 考点6.算术平方根的非负性 8 考点7.与算术平方根有关的规律问题 9 考点8.算术平方根的实际应用 10 模块3：能力培优 9 1）平方根的定义 如果一个数的平方等于（即），那么叫做的平方根，也叫做二次方根。 一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 一个正数的正平方根用表示（读作：根号）；的负平方根用-表示（读作：负根号）。 因此一个正数的平方根的就用表示（读作：负根号），其中叫做被开方数。 求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆运算，因此可以平方运算来求一个数的平方根。 2）算术平方根的定义 正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。因此一个数（≥0）的算术平方根记为。 3）平方根和算术平方根的区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和。 4）平方根和算术平方根的联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0。 5）平方根的性质： 6）平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 例如：，，，. 考点1.平方根的相关概念理解 例1．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）下列判断正确的是（ ） A．一定没有平方根 B．只有正数才有平方根 C．正数的平方根仍然是正数 D．的平方根为 变式1.（2024 浙江七年级期中）下列各数中一定有平方根的是（　　） A．a2﹣5 B．﹣a C．a+1 D．a2+1 变式2.（23-24八年级上·山西晋城·期中）下列各数没有平方根的是（ ） A． B．0 C．2 D．6 变式3.（2024·成都市初二课时练习）下列说法正确的是( ) A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数 C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根 考点2.求一个数的平方根 例1．（23-24七年级上·浙江温州·期中）16的平方根是（ ） A．4 B． C． D． 变式1．（23-24八年级上·四川成都·期中）的平方根是（　　） A．4 B． C． D． 变式2．（23-24八年级上·海南·期中）的平方根是（ ） A．3 B． C． D．9 变式3．（23-24八年级上·陕西西安·期中）的平方根是（ ） A． B．2 C． D． 考点3.已知平方根求数 例1．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）一个正数b的两个平方根分别是与， (1)求和的值．(2)求平方根． 变式1．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ） A．2 B．4 C．25 D． 变式2．（23-24八年级上·四川达州·期中）若正数的平方根分别是和，则_____． 变式3．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）一个正数x的两个不同的平方根分别是和． (1)求a和x的值；(2)求的算术平方根． 考点4.利用平方根解方程 例1．（23-24七年级下·浙江·假期作业）求下列各式中的值． (1)；(2)；(3)；(4)． 变式1．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算：(1)；(2)． 变式2．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）求下列各式中的值：(1)；(2)． 考点5.求已知数的算术平方根 例1．（2024七年级上·浙江·专题练习）求下列各数的算术平方根：(1)0.49；(2)；(3)；(4)． 变式1．（23-24七年级上·山东烟台·期末）下列结论正确的是 ... ...