3.4实数的运算 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.4实数的运算浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题中，是真命题的为( ) A. 两个无理数的和还是无理数 B. 同位角相等 C. 对顶角相等 D. 如果，则 2.甲袋中装着分别标有数字，，，的同质同大小的四个球，乙袋中装着分别标有运算符号“”、“”的同质同大小的两个球，先从甲袋中任意摸出两球，再从乙袋中摸出一球，让甲袋中摸出的两球上标的数按乙袋摸出球的运算符号计算，则结果是有理数的概率为( ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.设记号表示求、算术平均数的运算，即，则下列等式中对于任意实数、、都成立的是( ) ； ； ； ． A. B. C. D. 5.定义运算：，例如：则方程的根的情况为( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 6.对于实数，，定义新运算，则下列结论正确的有( ) 当时，； ； 若、是关于的一元二次方程的两个根，则或； 若、是关于的一元二次方程的两个根，，则的值为或． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.对于实数，定义运算“”为，例如，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 8.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 9.对于两个不相等的实数，，我们规定表示，中的较大数，如：，按照这个规定的解是( ) A. B. C. D. 10.若算式的值是有理数，则的值可以是( ) A. B. C. D. 11.在“”等号的左边添加适当的数学运算符号，下列等式不成立的是( ) A. B. C. D. 12.下列各式中，正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.计算： _____． 14.对于实数，，定义运算“”如下：，例如，若，则的值 _____． 15.计算： _____． 16.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，使得，所以，类比这种方法，计算 _____． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知是锐角，且，计算：． 18.本小题分 计算：； 解方程：． 19.本小题分 计算：； 当时，求的值． 20.本小题分 计算； 解方程：． 21.本小题分 解方程：； 计算：． 22.本小题分 在，，，中任选两个用“”连接并计算． 先化简，再从中选择一个适合的整数代入求值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、两个无理数的和不一定是无理数，是假命题； B、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； C、对顶角相等，是真命题； D、如果，则或，原命题是假命题； 故选：． 根据无理数的概念，平行线的性质，对顶角的性质和等式的性质逐一进行判断即可． 本题考查判断命题的真假，掌握无理数的概念，平行线的性质，对顶角的性质和等式的性质是解题的关键． 2.【答案】 【解析】解：由题可列表如下： 乘法运算结果 加法运算结果 由表可知：总共有种结果，其中结果是有理数的有种， 结果是有理数的概率为， 故选：． 列表得到所有的情况总数，找出结果是有理数的情况数，再利用概率公式求解，即可解题． 本题考查用列表法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：概率所求情况数与总情况数之比． 3.【答案】 【解析】解：、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 根据化简绝对值，积的乘方，完全平方公式和二次根式加减运算运算法则逐项判断即可． 本题考查了化简绝对值，积的乘方，完全平方公式和二次根式加减运算，熟知相关 ... ...