2.7 导数的应用——高二数学北师大版(2019)选择性必修第二册课时训练（含解析）

2.7 导数的应用———高二数学北师大版(2019)选择性必修第二册课时训练 一、选择题 1．进入4月份以来，为了支援上海抗击疫情，A地组织物流企业的汽车运输队从高速公路向上海运送抗疫物资.已知A地距离上海500km，设车队从A地匀速行驶到上海，高速公路限速为60km/h～110km/h.已知车队每小时运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度vkm/h的立方成正比，比例系数为b，固定部分为a元.若，，为了使全程运输成本最低，车队速度v应为( ) A.80km/h B.90km/h C.100km/h D.110km/h 2．某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕，彰显城市积极向上的活力.某公司设计方案如图，等腰的顶点P在半径为20m的大⊙O上，点M，N在半径为10m的小⊙O上，点O，P在弦MN的同侧.设，当的面积最大时，对于其它区域中的某材料成本最省，则此时( ) A. B. C. D.0 3．小李准备向银行贷款万元全部用于某产品的加工与销售，据测算每年利润y（单位：万元）与贷款x满足关系式，要使年利润最大，小李应向银行贷款( ) A.3万元 B.4万元 C.5万元 D.6万元 4．将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周所得圆柱体积最大时，AB长为( ) A. B. C. D.1 5．用长为的钢筋做成一个长方体形框架,若这个长方体框架的底面为正方形,则这个长方体体积的最大值为( ) A. B. C. D. 6．某社会实践小组需要对一个实心圆锥形工件进行加工，该工件底面半径为，高为，加工方法为挖掉一个与该圆锥形工件同底面共圆心的内接圆柱，若要求加工后工件的质量最轻，则圆柱的半径应设计为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1000件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且当该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大时，则有( ) A.年产量为9000件 B.年产量为10000件 C.年利润最大值为38万元 D.年利润最大值为38.6万元 8．国家统计局公布的全国夏粮生产数据显示，2020年国夏粮总产量达14281万吨，创历史新高.粮食储藏工作关系着军需民食，也关系着国家安全和社会稳定.某粮食加工企业设计了一种容积为立方米的粮食储藏容器，如图1所示，已知该容器分上下两部分，中上部分是底面半径和高都为米的圆锥，下部分是底面半径为r米 高为h米的圆柱体，如图2所示.经测算，圆锥的侧面每平方米的建造费用为元，圆柱的侧面 底面每平方米的建造费用为a元，设每个容器的制造总费用为y元，则下面说法正确的是( ) A. B.h的最大值为 C.当时， D.当时，y有最小值，最小值为 三、填空题 9．做一个无盖的圆柱形水桶，其体积是，则当圆柱底面圆半径_____时，用料最省. 10．在边长为6cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底铁皮箱.当箱底边长为_____cm时,箱子容积最大. 四、解答题 11．如果有一张长80cm、宽50cm的环保板材，先在它的四个角上截去边长为x的四个小正方形，做一只无盖长方体容器（允许剪切与焊接，焊接处理厚度与损耗不计）. (1)写出容积y关于x的函数，并写出该函数的定义域； (2)当x为何值时，函数有最大值，并求出此最大值. 12．某家具制造公司，欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知，，且米，曲线段是以点B为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在、上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大？并求出最大的面积. 参考答案 1．答案：C 解析：设运输成本为y元，依题意可得， 则， 所以当时，当Error! Digit expected.时，当d时，即函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时取得极小值即最小值，所以时全程运输成本最低；故选：C. 2 ... ...