2.3导数的计算——高二数学北师大版(2019)选择性必修第二册课时训练（含解析）

2.3 导数的计算———高二数学北师大版(2019)选择性必修第二册课时训练 一、选择题 1．函数的导数为( ) A. B. C. D. 2．下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3．已知函数，则( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 4．已知函数满足,则的值为( ) A. B. C. D. 5．下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 6．以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系,是微积分学重要的理论基础,其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.该定理如下：若函数在闭区间上的图象不间断,在开区间内可导,则在区间内至少存在一个点,使得,称为函数在闭区间上的中值点.那么函数在区间上的中值点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题 7．下列结论正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 8．下列结论中正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．下列结论正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 10．已知，则_____. 11．函数的导函数的定义域为_____. 四、解答题 12．已知函数的导函数为，且满足. (1)求及的值； (2)求在点处的切线方程. 13．求下列函数的导数. （1） （2） （3） （4） 参考答案 1．答案：B 解析：根据导数的运算法则可知，. 故选：B. 2．答案：D 解析：对于A项：常值函数求导,, 所以A错; 对于B项：指数函数求导,,所以B错; 对于C项：幂函数求导,,所以C错; 对于D项: 对数函数求导,,所以D正确. 故选:D. 3．答案：A 解析：由题意可得， 则，解得. 故选：A 4．答案：A 解析：由已知可得,, 则, 所以,. 故选:A. 5．答案：B 解析：对于A中,由,所以A错误; 对于B中,由,所以B正确; 对于C中,由,所以C错误; 对于D中,由,所以D错误. 故选：B. 6．答案：C 解析：因为,,所以,,,所以,. 由拉格朗日中值定理得,解得. 因为,,所以函数在区间上的中值点有2个.故选:C. 7．答案：AD 解析：对A,若,则,正确 对B,若,则,错误; 对C,,则,错误; 对D,若,则,正确. 故选：AD. 8．答案：CD 解析：对于A，；对于B，；对于C，；对于D，. 9．答案：AD 解析：对A,若,则,正确 对B,若,则,错误; 对C,,则,错误; 对D,若,则,正确. 故选：AD. 10．答案： 解析：，，，解得.故答案为：-2. 11．答案： 解析：函数的定义域为，，导函数还需满足. 综上所述，导函数的定义域为. 12．答案：(1)， (2) 解析：(1)由题设，，故， 可得，所以. (2)由(1)知：切点为且切线斜率为， 所以切线方程为，即. 13．答案：（1） （2） （3） （4） 解析：（1）由可得 （2）由可得 （3）由得 （4）由得