专题2.2 等腰三角形六大题型（一课一讲）2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2等腰三角形六大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：等边对等角 【经典例题1】如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为10，求的长． 【变式训练1-1】如图，在中，分别垂直平分边和边，交边于两点，与相交于点． (1)若，则的周长为 　　； (2)若，求的度数． 【变式训练1-2】 如图，在中，，于点D，为上一点，连接，使，，求的度数． 【变式训练1-3】如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． (1)若，求的度数； (2)若周长，，求长． 【变式训练1-4】如图，，此时点A恰好在线段上，则的度数为 ． 【变式训练1-5】如图，，，则 ． 题型二：利用“三线合一”求角度 【经典例题2】如图，、分别是的中线和角平分线，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】如图，中，，，是边上的中线，且，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】如图，在中，，的平分线交于点，是中点，且，那么的度数为 ． 【变式训练2-3】如图，在中，，，，且．求的度数． 【变式训练2-4】如图，在中，，是上的中线，，交于点，如果，那么 °． 题型三：利用“三线合一”求线段和的最小值 【经典例题3】如图，的面积为16，且，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线．已知为的中点，为直线上任意一点，则的长度的最小值为（ ） A．4 B．6 C．8 D． 【变式训练3-1】如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】如图，在等腰三角形中，，，点D为垂足，E、F分别是、上的动点．若，的面积为12，则的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式训练3-3】如图，在中，，平分，交于点，点分别为上的动点，若，的面积为，则的最小值为 ． 【变式训练3-4】如图，中，，，是边上的中线且，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为 ． 【变式训练3-5】如图，在中，，面积是14，的垂直平分线分别交边于E、F点.若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为 【变式训练3-6】如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ． 题型四：利用“三线合一”求周长的最小值 【经典例题4】如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．16 【变式训练4-1】如图，面积是16，，，点A与点C关于直线对称，若为的中点，点为上一动点，则周长的最小值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 【变式训练4-2】如图，在中，，边的垂直平分线分别交、于点M、N，点D是边的点，点P是上任意一点，连接、，若，则当周长最小时，（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-3】如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，边于F，E点．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 【变式训练4-4】如图，等腰的底边长为6，面积为12，边的垂直平分线分别交、于点、，若点为的中点，点为线段上一动点，则的周长最小值是 ． 【变式训练4-5】于、两点，点为线段上一动点，点为的中点，连接、．在点的运动过程中，的周长存在最小值为 ． 题型五：利用“三线合一”证明 【经典例题5】在 中，，是边上的高，的平分线与相交于点 ，求证：点在的平分线上． 【变式训练5-1】如图，四边形． (1)尺规作图：作的平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)若，证明：点C 在的平分线上． 【变式训练5-2】如图，在中，，平分 ，点是延长线一点，点是上一点，，连接并延长交于点，求证：． 【变式训练5-3】如图，在中，点E在边上，，连接 ... ...