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课件网) 直线与方程 圆与方程 参数方程 极坐标及应用 第3章 直线与圆的方程 解析几何应用实例 1. 能根据圆的定义求出圆的方程；掌握圆的标准方程的特点 . 2. 能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，并能解决一些简单的实际问题. 3. 能够根据圆上三个点的坐标求出圆的一般方程，并能根据圆的方程在坐标系中画出这个圆 . 4. 能够准确判断方程表示的图形是否为圆. 教学目标 教学重点 1. 能根据具体条件正确写出圆的标准方程. 2. 根据圆的一般方程确定圆心及半径. 教学难点 对圆的一般方程的认识与掌握, 并能运用圆的方程解决一些简单的实际问题. 3 .2 圆与方程 （一） 引导、探究提问、讲授、练习、总结、交流 教学方法 3 .2 圆与方程 知识回顾 圆是平面内到一个定点C的距离等于定长 r 的所有点的集合，定点C称为这个圆的圆心，定长r称为这个圆的半径．因此，圆上任意一点P到圆心C的距离｜PC｜＝r． 因此，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径． 3 .2 圆与方程———圆的标准方程 如图3—15所示，在平面直角坐标系中，已知一个圆以圆心：C（a，b），r为半径． 设P（x，y）是圆上任意一点，则｜PC｜＝r． 由两点之间的距离公式，可以得到关于点Ｐ的坐标的关系式： 图3—15 将上式两边平方，得 3 .2 圆与方程———圆的标准方程 如果圆心在坐标系的原点，这时a＝0，b＝0，那么圆的标准方程就是 圆的标准方程： 3 .2 圆与方程———圆的标准方程 例题解析 （１）写出圆心C的坐标和半径． （２）确定点M（1，－4），N（4，－1），P（－2，－3） 与圆的位置关系． 例1 已知圆的标准方程为 . （1）因为a＝4，b＝－5， r2 ＝16，所以圆心C的坐标为，半径 r 为4． （2）因为，所以点在圆内． 因为，所以点在圆周上． 因为，所以点在圆外． 解 3 .2 圆与方程———圆的标准方程 例题解析 3 .2 圆与方程———圆的标准方程 例题解析 3 .2 圆与方程———圆的标准方程 知识巩固１ 1．根据下列各圆的标准方程，写出圆心坐标和半径： (1) ； (2) . 2．写出下列各圆的标准方程并判断点与它们的关系． (1) 圆心为，半径为4 ； (2) 圆心在原点，且过点. 3 .2 圆与方程———圆的一般方程 如图3—17中，已知圆的圆心： ，圆的半径r=４．由此，我们可以写出这个圆的标准方程 将上面的方程展开并整理得 我们把方程称为这个圆的一般方程.通常，如果形如 的方程能够表示一个圆，我们就把它称为圆的一般方程. 图3—17 3 .2 圆与方程———圆的一般方程 例题解析 解 例1 判断下列各方程表示的图形： （1）； （2）； （3）. （1）将方程配方，得 所以，原方程表示的图形是圆心为，半径为3的圆. （2）将方程配方，得 由于原方程只有唯一一组解： 1 ， . 所以，原方程表示的图形是一个点，这个点的坐标是. （3）将方程配方，得 这个方程没有实数解，原方程不表示任何图形. 3 .2 圆与方程———圆的一般方程 例题解析 解 例2 求过三点， 的圆的方程，并求出它的圆心坐标和半径． 设圆的方程 因为在圆上． 所以 解得 所以，所求圆的方程为 配方得 因此，所求圆的圆心坐标为，半径为 ． 3 .2 圆与方程———圆的一般方程 知识巩固2 1. 将下列圆的标准方程化为圆的一般方程： (1) ； (2) ． 2. 判断下列各方程表示的图形： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 3．已知的顶点 求外接圆的方程，并求它的圆心坐标和半径． 1. 理解直线与圆的三种位置关系. 2. 能够根据圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系. 3. 能利用直线与圆的位置关系解决一些简单的实际问题. 教学目标 教学重点 判断直线与圆的位置关系. 教学难点 利用直线与圆的位置关系解决一些简单的实际问题. 3 .2 圆与方程 （二） 观察、 ... ...
