2.5从力的做功到向量的数量积——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

2.5 从力的做功到向量的数量积———2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练 一、选择题 1．已知向量,满足,,则( ) A.-1 B.2 C.15 D.19 2．已知向量，满足，且，则的值为( ) A.1 B.3 C.5 D.7 3．已知边长为2的正方形中,点,分别为,的中点,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4．已知向量，.若，则( ) A.-1 B.1 C.2 D.0 5．已知向量,,若,则( ) A.10 B.-10 C. D. 6．在边长为2的正中,,,,,点D在线段BC上,,,则的最小值为( ) A. B. C. D. 7．若向量，为单位向量，且，则( ) A. B. C. D.1 8．已知，若，则x等于( ) A.6 B.5 C.4 D.3 二、多项选择题 9．已知向量，，，若，则实数m的值可以为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 10．已知,,是任意非零向量,则下列结论正确的是( ) A. B. C.若,则 D.若,则 11．向量,满足:,,,则向量在向量上的投影向量的模的可能值是( ) A.1 B. C. D.2 三、填空题 12．已知为等腰直角三角形,,若,则_____. 13．若单位向量,满足,则_____. 14．已知向量，满足，，，则_____. 四、解答题 15．已知平面向量，满足，，. （1）求与的夹角； （2）求. 16．已知向量，. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求向量与夹角的大小. 17．如图所示，在矩形中，，，E为的中点，. （1）求的值； （2）设相交于点G，且，求的值. 18．已知平面向量,的夹角为,且,,. （1）当,求; （2）当时,求的值. 19．已知,,,且. （1）求的值： （2）求向量与向量夹角的余弦值. 参考答案 1．答案：D 解析：因为,, 所以. 故选：D. 2．答案：C 解析：由题意知.故选C. 3．答案：B 解析：因为点E,F分别为,的中点, 则,且在方向上的投影数量为2, 所以. 故选：B. 4．答案：A 解析：由，，则， 因为，所以，即，解得. 故选：A 5．答案：A 解析：由题意可得,解得. 6．答案：A 解析：如图,依题意可得点E在线段AB（不含端点）上,点F在线段AC（不含端点）上, ,设,则,.因为,为正三角形,所以为正三角形,所以,所以,因为,所以当时,取得最小值,且最小值为. 7．答案：A 解析：因为向量，为单位向量，所以，， 因为， 所以 ， 所以. 故选：A. 8．答案：A 解析：因为，所以， 又因为，所以，解得. 故选：A. 9．答案：ABC 解析：因为，所以， 解得或0或-1. 故选：ABC. 10．答案：ABD 解析：对A,,当且仅当,同向等号成立,所以,故A正确; 对B,因为,所以,当且仅当,同向等号成立,故B正确; 对C,若,因为,方向不一定相同,所以,不一定相等,故C错误; 对D,若,两边平方可得,所以,故D正确. 故选：ABD. 11．答案：ACD 解析：由题意,向量,满足,且, 所以向量在向量上的投影向量的模为. 故选:ACD 12．答案： 解析：因为为等腰直角三角形,, 所以C为直角,且, . 故答案为：. 13．答案： 解析：因为、是单位向量,所以, 又因为,所以, 解得. 故答案为：. 14．答案：1 解析：因为，，， 所以， 所以，解得， 故答案为：1 15．答案：（1） （2）12 解析：(1)设与的夹角为, 因为，，， 所以， 所以， 即与的夹角为 (2)由题意得，. 16．答案：（I）； （II）. 解析：（I）因为，，所以， 由，可得， 即，解得，即， 所以； （II）依题意， 可得，即， 所以， 因为， 所以与的夹角大小是． 17．答案：（1） （2） 解析：（1），， ，，， . （2）， 、G、E三点共线，， 得， 由平面向量基本定理得， . 18．答案：（1） （2）3 解析：（1）. . （2）, . 19．答案：（1）2 （2） 解析：（1）因为, 则 因为,则有,解得. （2）可知, 设与的夹角为,则 所以,向量与向量夹角的余弦值. ... ...