5.2.1复数的加法与减法——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

5.2.1 复数的加法与减法———2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练 一、选择题 1．( ) A. B. C. D. 2．若，其中i是虚数单位，则a,b的值分别等于( ) A., B., C., D., 3．已知i为虚数单位，复数z满足，则( ) A. B. C. D. 4．已知复数，其中i是虚数单位，则在复平面内z对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．下列命题中，正确的是( ) A.的虚部是2 B. C.的共轭复数是 D.在复平面内对应的点在第二象限 6．如果，那么复数z为( ) A. B. C. D. 7．已知为复数z的共轭复数，且满足，则( ) A. B. C. D. 8．设，其中a，b是实数，则( ) A.， B.， C.， D.， 二、多项选择题 9．已知复数z满足，则( ) A. B. C.z的虚部为i D.的虚部为-1 10．能表示( ) A.点与点之间的距离 B.点与点之间的距离 C.点到原点的距离 D.坐标为的向量的模 三、填空题 11．已知复数，，则_____ 12．已知复数,,则_____. 13．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，，则_____. 四、解答题 14．如图所示，已知复数，所对应的向量，，它们的和为向量.请根据两个向量相加的运算写出对应的复数运算过程. 15．设，，求在复平面内对应的点位于第几象限. 16．计算下列各式的值. (1)； (2)； (3). 17．已知，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，. （1）若，求，； （2）若，为实数，求a，b的值. 参考答案 1．答案：C 解析：根据复数代数形式的四则运算法则得，. 故选：C. 2．答案：C 解析：解:由题知， ， . 故选:C 3．答案：A 解析： 所以两个等式相加得，，所以. 故选：A. 4．答案：B 解析：，所以在复平面内z对应的点位于第二象限. 故选：B. 5．答案：B 解析：A选项：的虚部是，故A错误； B选项：，故B正确； C选项：的共轭复数是，故C错误； D选项：在复平面内对应的点在第四象限，故D错误. 故选：B. 6．答案：A 解析：，故. 故选：A. 7．答案：B 解析：， 则. 故选：B. 8．答案：B 解析：图为,即, 则,即, 故选: B. 9．答案：AD 解析：设，由题意得，，解得，，z的虚部为1，故A正确，C错误.，的虚部为-1，故B错误，D正确.故选AD. 10．答案：ACD 解析：由复数的几何意义，知复数，分别对应复平面内的点与点，所以表示点与点之间的距离，故A正确，B错误；，可表示复平面内点到原点的距离，故C正确；，可表示复平面内坐标为的向量的模，故D正确.故选ACD. 11．答案：， 解析：因为，， 所以. 故答案为：. 12．答案： 解析：因为,, 所以. 故答案为：. 13．答案：2 解析：由题意可知，， 所以 故答案为:2. 14．答案：答案见解析. 解析：， 对应的两个复数相加的运算过程： 15．答案：第一象限 解析：， 对应点的坐标为，在第一象限. 16．答案：(1)2-2i (2)1+5i (3)-4+5i 解析：(1)； (2)； (3). 17．答案：（1）； （2） 解析：（1），，，，.又，，. （2）由（1）得，. ，为实数， ... ...