2024-2025学年北师大版选择性必修第一册单元测试：第二章 圆锥曲线（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年北师大版选择性必修第一册单元测试：第二章 圆锥曲线 一、选择题 1．设,分别是椭圆的右顶点和上焦点,点P在C上,且,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 2．已知圆锥SO的轴截面是边长为2的正三角形,过其底面圆周上一点A作平面,若截圆锥SO得到的截口曲线为椭圆,则该椭圆的长轴长的最小值为( ) A. B.1 C. D.2 3．椭圆的左、右焦点分别为,,过且斜率为的直线与椭圆交于A,B两点(A在B左侧),若,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 4．双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 5．抛物线的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 6．已知F为椭圆的右焦点,P为C上的动点,过F且垂直于x轴的直线与C交于M,N两点,若等于的最小值的3倍,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 7．已知双曲线:的左、右焦点分别为,,焦距为2c,直线与双曲线的一个交点M满足,则双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D. 8．双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．设点,分别为椭圆的左、右焦点,点P是椭圆C上任意一点,若使得成立的点恰好是4个,则实数m的取值可以是( ) A.1 B.3 C.5 D.4 10．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.已知人造卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即人造卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，如图所示.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，则下列结论正确的是( ) A.人造卫星向径的取值范围是 B.人造卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C.人造卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 D.人造卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小 11．已知A，B两点的坐标分别是，，直线AP，BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是( ) A.当时，点P所在的曲线是焦点在x轴上的双曲线 B.当时，点P所在的曲线是焦点在y轴上的双曲线 C.当时，点P所在的曲线是焦点在y轴上的椭圆 D.当时，点P所在的曲线是圆 三、填空题 12．已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，经过右焦点F且垂直于的直线l分别交，于A，B两点，且，则该双曲线的离心率为_____. 13．双曲线的一条渐近线方程为，则正实数_____. 14．已知双曲线，斜率为的直线与E的左右两支分别交于A，B两点，点P的坐标为，直线交E于另一点C，直线交E于另一点D若直线的斜率为，则E的离心率为_____. 四、解答题 15．已知椭圆的一个焦点为,椭圆上的点到F的最大距离为3. (1)求椭圆C的方程; (2)不经过F的直线l与x轴垂直,l与椭圆C交于A,B两点,连接并延长交椭圆C于点D,求证：直线过定点. 16．已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0. （1）求l的斜率； （2）若，求的面积. 17．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍. （1）求M的方程; （2）若倾斜角为的直线l与M交于A,B两点,线段AB的中点坐标为,求m. 18．已知双曲线C的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线. （1）求双曲线C的标准方程； （2）已知A，B是双曲线C上的两点，且线段的中点为，求直线的方程. 19．已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，为正三角形. （1）求抛物线C的方程. （2）延长AF交抛物线C于点E，过点E作抛物线的切线，求证：. 参考答案 1．答案：A 解析：,,,则,P在椭圆上,,故选A. 2．答案：C 解析：根据题意可得:当该椭圆的长轴垂直于母线时,长轴长取得最小值, 且最小值为边长为2的正三角形的高,即为. 3．答案：A 解析：由,可得的垂直平分线过, ,又,, , ,,, ,又,解得. 4．答案：B 解析：由, 得,,所以, 即双曲线的离心率. 故 ... ...