中小学教育资源及组卷应用平台 6.2.2 线段的比较与运算 会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义.掌握基本事实:两点之间,线段最短.理解两点间距离的意义,能度量和表达两点间的距离. 1.掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短. 2.借助具体情境,了解“两点之间,线段最短”的基本事实. 3.理解线段等分点的意义,能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 重点:掌握比较线段长短的正确方法,线段中点的概念及表示方法.理解基本事实:“两点之间,线段最短”. 难点:利用线段的和、差、倍、分求线段的长度. 从学生熟知的生活情境中提出问题,让学生有目的的探索问题,自然地就把实际问题转化为数学问题———线段的大小比较;在比较方法的探索上让学生大胆设想,教师适当引导就可以得出比较方法,让学生反复动手操作,熟练掌握方法,恰当引出“线段的中点”的定义,让学生在动手中摸索并熟悉工具的运用,通过例题与练习让学生加深理解,并在思维上进行升华拓展. (一)情境导入 观察三组图形,你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗 三组图形中,线段a与b的长度均相等.很多时候,眼见未必为实,所以想准确比较线段的长短,还需要更加严谨的办法. (二)新知初探 探究一 线段长短的比较 问题1 做手工时,在没有刻度尺的条件下,如何从较长的木棒上截下一段,使截下的木棒等于另一根短木棒的长 解:如图所示,将两根木棒叠放在一起,一端对齐,从较短的那根对应的地方截取. 思考 画在黑板上的线段是无法移动的,在只有圆规和无刻度的直尺的情况下,请大家想想办法,如何再画一条与它相等的线段 问题2 作一条线段等于已知线段. 如图所示,已知:线段a,作一条线段AB,使AB=a. 解:第一步:用直尺画射线AF; 第二步:用圆规在射线AF上截取AB=a,如图所示. 所以线段AB为所求. 问题3 你们平时是如何比较两个同学的身高的 你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗 比较两个同学高矮的方法: (1)用卷尺分别度量出两个同学的身高,将所得的数值进行比较(度量法); (2)让两个同学站在同一平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出高矮(叠合法). 问题4 比较线段AB,CD的长短. (1)度量法:分别测量线段AB,CD的长度,再进行比较; (2)叠合法:将点A与点C重合,再进行比较. 若点A与点C重合,点B落在C,D之间,那么 ABCD. 任务一 意图说明 1.学生通过亲身实践,感受知识的形成过程,培养学生的动手、动脑、动口能力.学生归纳两条线段的长短关系,进而向学生渗透分类的数学思想. 2.学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图,必须予以充分重视.首先要教学生正确地使用圆规,然后要求学生明确对作图工具的规定,作完图要标注字母,写出结果. 探究二 线段的基本事实 议一议 如图所示,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路 如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线. 解:能.如图所示,线段AB为最短路线. 小结: (1)经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实: 两点之间的所有连线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短; (2)连接两点的线段的长度,叫作两点间的距离. 练习1 如图所示,这是A,B两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A,B两地行程最短,应如何设计线路 请在图中画出,并说明理由. 解:如图所示.连接AB,线段AB即为所求.理由如下:两点之间,线段最短. 练习2 如图所示,把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度有什么变化 解:A,B两地间的河道长度变短. 任务二 意图说明 利用生活经验使学生进一步理解“两点之间,线段最短”这一基本事实,并让学生学会用数学知识解释生活经验. 探究三 线段的和、差、倍、分 画一画 在直线上画出线段AB ... ...
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