6.5 垂直关系 高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时训练（含解析）

6.5 垂直关系 高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时训练 一、选择题 1．如图，在斜三棱柱中，，，则在底面ABC上的射影H必在( ) A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.内部 2．在正方体中，点P在线段上运动，则异面直线CP与的夹角的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．如图,将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上,则折痕AD所在直线与桌面所成的角等于( ) A. B. C. D. 4．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是( ) A. B. C. D. 5．如图，棱长为2正方体，O为底面AC的中心，点P在侧面内运动且，则点P到底面AC的距离与它到点B的距离之和最小是( ) A. B. C. D. 6．正四棱锥的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为( ) A. B. C.4 D. 7．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 8．如图，已知棱长为的正方体中，点M在正方体的棱CB、、CD上运动，平面，垂足为N，则点N形成图形中的各线段长度之和是( ) A.2 B. C. D. 二、多项选择题 9．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面( ) A.有且只有一个 B.至多一个 C.有一个或无数个 D.不存在 10．如图所示，在矩形ABCD中，，，E为CD上一动点，现将沿BE折起至，在平面FBA内作，G为垂足.设，，则下列说法正确的是( ) A.若平面AEF，则 B.若平面BEF，则 C.若平面平面ABED，且，则 D.若平面平面ABED，且，则 11．设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A.若，，，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，则 12．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面平面PCD，则应补充的一个条件可以是( ) A. B. C. D. 三、填空题 13．如图，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，，，D是的中点，点F在线段上.当_____时，平面. 14．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面都是等边三角形，动点P在表面上运动，并且总保持，则动点P从点B出发绕表面一周到再回到点B，其路程为_____. 15．已知在四棱锥中，平面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_____时，平面平面PCD. 16．已知中，，P为平面ABC外一点，且，则平面PBC与平面ABC的位置关系是_____. 四、解答题 17．如图所示，在斜三棱柱中，底面ABC是等腰三角形，，D是BC的中点，侧面底面ABC，过侧面的对角线的平面交侧棱于点M. （1）求证：. （2）若，求证：截面侧面. （3）若截面平面，判断是否成立，并说明理由. 18．如图所示，在四棱锥中，侧面底面，，底面ABCD是直角梯形，其中，，，O是AD上一点. （1）若平面PBO，试指出点O的位置； （2）求证：平面平面PCD. 19．如图，正方形ABCD和梯形BDEF所在的平面互相垂直，，，与BD交于点O，G，H分别为线段AB，BF的中点. （1）求证：； （2）求证：平面ADE； （3）若，求证：平面平面BGF. 20．如图，AC是半圆O的直径，，B为圆周上一点，平面，，，. （1）求证：平面平面AED. （2）在线段AD上是否存在点M，使得平面AED？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由. 21．中国古代数学名著《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在三棱锥中，平面ABC. （1）从三棱锥中选择合适的两条棱填在下面的横线处，并给出证明. 若_____，则三棱锥为“鳖臑”. （2）已知三棱锥是一个“鳖臑”，且，，，点D在内，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l，使得，说明作法，并给出证明. 22．如图，已知四棱锥的侧棱DE与四棱锥的侧棱BF都与底面ABCD垂直，，，，， ... ...