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课件网) 第2章 特殊三角形 2.4 等腰三角形的判定定理 学习目标 1、掌握等腰三角形的判定定理； 2、能够区分等腰三角形的性质与判定方法，能综合利用等腰三角形的性质与判定进行简单的推理和计算； 3、能应用等边三角形的性质和判定进行简单的推理和计算. 温故知新 等腰三角形的性质 1、等腰三角形是_____图形，等腰三角形的对称轴是_____. 2、等腰三角形的底边上的高线、底边上的中线及顶角的平分线重合（“_____”）. 3、等腰三角形的两个底角相等（“_____”）. 轴对称 顶角平分线所在的直线 三线合一 等边对等角 合作探究 问题1、如图，在△ABC中，AB=AC，图中有哪些角相等？ A B C ∠B=∠C 在三角形中等边对等角 证明：作△ABC的角平分线AD. 在△ABD和△ACD中， ∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（AAS）， ∴AB=AC（全等三角形对应边相等）. ∴△ABC是等腰三角形（定义）. 验证猜想 已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC. A B C D 1 2 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，也可以简单地说成“在同一个三角形中，等角对等边”. 新课讲解 例题讲解 例 一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图，即测量A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是:从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度(即A，B之间的距离).这个方法正确吗 请说明理由. B 60° A C D 知识回顾 等边三角形的性质 1、等边三角形是_____图形，有____对称轴. 2、等边三角形各边上的高线、底边上的中线及顶角的平分线重合（“_____”）. 3、等边三角形的三条边相等，三个内角相等且等于_____. 轴对称 三线合一 3条 60° 合作探究 问题1、三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形吗？ 是等边三角形.理由如下：∵∠A=∠B=∠C=60 °， ∴AB=AC=BC (为什么？)， ∴△ABC是等边三角形（定义）. A B C 合作探究 问题2、有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形吗？ 是等边三角形.理由如下： 假若AB=AC.则∠B=∠C， 当顶角∠A=60 °时，∠B=∠C=60 °， ∴∠A=∠B=∠C=60 °，∴ △ABC是等边三角形. A B C 当底角∠B=60°时，则∠C=60 °， 此时∠A=180°—(60°+60°)=60°， ∴ ∠A=∠B=∠C=60 °， ∴ △ABC是等边三角形. A B C 由此，你得出什么结论？ 等边三角形的判定定理 1、三个角都相等的三角形是等边三角形. 2、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 新课讲解 探究活动 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形. C B 50° 110° 20° A 50° 1、对∠A进行讨论 C A B A C B 20° 20° 20° 20° C A B 80° 80° 20° 2、对∠B进行讨论 3、对∠C进行讨论 C A B 65° 65° C A B 35° 35° 110° C A B 50° 50° 中考链接 处理课本练习题和习题 作业布置：作业本 ... ...
