中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年度九年级数学上册学案 3.3二次函数y=ax2的图象和性质（1） 【学习目标】 1.经历探索二次函数y=x2与y=-x2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验; 2.会用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象，并能比较与y=x2与y=-x2的异同，理解a对二次函数图象的影响; 3.理解并掌握二次函数y=ax2（a≠0）的性质. 【知识梳理】 1.正比例函数的一般式是 ,必过 和 ,图象是经过 , 一次函数的一般式是 , 图象是 , 反比例函数的一般式是 ,函数的图象是 ,怎么画出来的？ 2.二次函数y=x2的性质： (1)二次函数y=x2是一条曲线，把这条曲线叫做 . (2)在二次函数y=x2中，二次函数a= ，抛物线y=x2的图象开口方向 . (3)图像与x 轴的交点坐标是（ ， ）自变量x的取值范围是 . (4)观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于 .对称，从而图象关于 对称. (5)抛物线y=x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y=x2的 . 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 . (6)抛物线y=x2有 点（填“最高”或“最低”），称为抛物线的顶点. (7)当x＜0,y随x增大而 ，当x＞0,y随x增大而 . 【典型例题】 知识点 二次函数y=x2的性质 1.二次函数y=x2的图象对称轴是 ,在对称轴的左侧，随着x的增大，y的值 ,在对称轴的右侧，随着x的增大，y的值 ,当x= ,y的值最小，最小值是 . 2.抛物线y=x2与 y=－x2的关系的说法中，错误的是（ ） A.它们有共同的顶点和对称轴 B.它们都关于y轴对称 C.它们的形状相同，开口方向相反 D.点（-2,4）在两条抛物线上 3.抛物线y=－x2不具有的性质是（ ） 开口向下 B.对称轴是y轴 C.与x轴有两个交点 D.图象的最高点是坐标原点 4.抛物线y=－x2，y=x2共有的性质是（ ） A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.都有最低点 【巩固训练】 1.二次函数y=－x2的图象经过点P（-6，m）,则m= . 2.对于二次函数y=x2，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. 3.点（-1，a）（2,b）（3,c）都在函数y=－x2 上，则a、b、c的大小关系是 . 4.若二次函数y=ax2（a≠0）的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（ ） A.（2，4） B.（-2，-4） C.（-4，2） D.（4，-2） 5.在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A.y=x2 B.y=ax2+bx+c C.y=8x D.y=x2（1+x） 6.若二次函数y=m的图象开口向下，则m的取值范围是 . 7.二次函数y=-x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为 . 8.二次函数y=x2和y= -x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在同一直角坐标系中，画出函数y=－x2与y=x2的图象，并根据图象回答下列问题： (1)y=x2的图象与y=－x2的图象关于哪条直线对称？ (2)这两个图象关于哪个点成中心对称？关于这两个图像关于哪条线对称？ (3)由y=x2的图象如何得到y=－x2的图象？ 10.画出二次函数y=－x2的图象. （1）指出它的图象与x轴的交点坐标： （2）当X取什么值时，y最大，最大值是多少？ （3）当1
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