中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年度九年级数学上册学案 3.3二次函数y=ax2的图象和性质（2） 【学习目标】 1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验; 2.会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响; 3.能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【知识梳理】 1.抛物线y＝ax2的性质 图象（草图） 开口 方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值 a＞0 当x＝____时，y有最_____值，是_____． a＜0 当x＝____时，y有最_____值，是_____． 2.抛物线y＝x2与y＝－x2关于_____对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_____对称，开口大小_____． 3.当a＞0时，a越大，抛物线的开口越_____; 当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_____; 因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_____，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越_____． 【典型例题】 知识点 二次函数的的性质 例：已知抛物线经过点（2， 4）. 求抛物线的表达式; 说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标; 点（-3， y1)、（-1， y2)在抛物线上，则y1与y2的大小关系; （4）当为何值时，随的增大而减小？ 【巩固训练】 1.在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3.已知点在抛物线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. ( 第4题图 )4.如图，①，②，③，④，比较a．b．c．d的大小，用“”连接 ． 5.已知函数是关于的二次函数，求： (1)满足条件的的值. (2)为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点. (3)在（2）的条件下，当为何值时，随的增大而增大. (4)为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？ (5)在（4）的条件下，当为何值时，随的增大而减小？ ( 第6题图 )6.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点． （1）求，的值；（2）求点的坐标；（3）求． 3.3二次函数y=ax2的图象和性质（2） 【典型例题】(1) (2)开口向上，对称轴是y轴，顶点（0,0） 【巩固训练】1.C 2.D 3.D 4. 5.(1) m的值为2或-3（2）当m=2，抛物线的有最低点为(0,0)（3）当x 0时，y随x的增大而增大（4）m=-3时，抛物线开口向下，函数有最大值，二次函数的最大值是0，（5）当x 0时，y随x的增大而减小. 6.（1）,（2） （3=3 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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