中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年度九年级数学上册学案 3.6二次函数的应用（1） 【学习目标】 1.会把实际问题转化为二次函数问题; 2.会用二次函数的性质求解面积的最值问题. 【知识梳理】 1.把二次函数y=-x2+2x＋3化为顶点式为 ，顶点坐标是 ，对称轴是 2.二次函数y＝x2＋2x＋3，当a 时，函数有最值为 . 当a 时，函数有最大值；当a 时，函数有最小值. 3.最大面积的求法 (1)确定自变量x及其取值范围 (2)将面积表示以x为自变量的二次函数 (3)求最大面积. (4)一般地，因为抛物线的顶点是最高（低）点，所以当x为对称轴时，函数有最大（小）值 【典型例题】 知识点 二次函数的应用 ( 3题图 )1.一养鸡专业户计划用16m长的竹篱笆靠墙(如下图)围成一个长方形鸡舍，怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大？最大为多少？ 2.在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. ( 30m 40m 4题图 )（1）如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的 长度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2， ( D ) ( C )当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ ( B ) ( A ) 【巩固训练】 1.已知某矩形周长为20厘米，一边长为x厘米，当x= 时，此矩形的面积最大，最大是 平方厘米。 2.如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该农场计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为s（m2），垂直于墙的一边长为x（m）．则s关于x的函数关系式： （并写出自变量的取值范围） ( 第2题图 ) ( 第3题图 第4题图 )3.如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（ ） A．S＝t（0＜t≤3） B．S＝t2（0＜t≤3） C．S＝t2（0＜t≤3） D．S＝t2﹣1（0＜t≤3） 4.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围． 3.6二次函数的应用（1） 【典型例题】 1.解：设长为x，则宽为,面积为s=x.= -(x-8)2+32, 长为8m能使围成的长方形鸡舍的面积最大,最大为32m2 2解：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC,DC∥AF， ∵AF=40m，AE=30m，AB=xm， ∴CD=xm， ∵CD∥AF， ∴△EDC∽△EAF， ∴CD:AF=ED:AE， ∴x:40=DE:30， ∴DE=x， ∴AD=30 x， ( (2) ∵ 矩形铁皮的面积： y=AD×AB=x×(30 34x) = - 34(x 20) 2 +300(0
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