中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年度九年级数学上册学案 3.6二次函数的应用（2） 【学习目标】 1.继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程; 2.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，解决销售中的最值问题. 【知识梳理】 1.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，若第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么y与x的函数关系是（ ） A．y＝a（1+x）（1+2x） B．y＝a（1+x）2 C．y＝2a（1+x）2 D．y＝2x2+a 2.在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为（ ） A．y＝2（1+x）2 B．y＝（2+x）2 C．y＝2+2x2 D．y＝（1+2x）2 3.某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ） A．y＝200﹣10x B．y＝（200﹣10x）（80﹣60﹣x） C．y＝（200+10x）（80﹣60﹣x） D．y＝（200﹣10x）（80﹣60+x） 【典型例题】 知识点一二次函数的应用 1.服装厂生产某品牌的T恤衫，已知每件的成本是100元，根据市场调查，以单价是130元批发给经销商，经销商可经销80件，并且表示每件降低5元，多经销20件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时，可以获的最大利润？ 设批发单价为x元，那么 （1）批发量可以表示为 . （2）每件的利润可以表示为 . （3）所获总利润可以表示为 . （4）当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元. 2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？ 【巩固训练】 1.童装店销售一批某品牌童装．已知销售这种童装每天获得的利润y(元)与童装的销售价x(元/件)之间的函数表达式为y＝－x2＋160x－5 800.若想每天获得的利润最大，则销售价应定为( ) A.110元/件 B.100元/件 C.90元/件 D.80元/件 2.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． (1)请求出y与x的函数关系式; (2)当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 3.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系． (1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义; (2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式; (3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ ( 3题图 ) 3.6二次函数的应用（2） 【典型例题】1. (80+×20) (x-100) (x-100)(80+×20) 125 2500 2. 解：(1)设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得 (40 x)(20+2x)=1200， 解得：x1=20,x2=10， ∵要扩大销售，减少库存， ∴每件衬衫应降价20元； (2)设商场每天的盈利为W元，由题意，得 W=(40 x)(20+2x)，整理得： W= 2(x 15)2+1 ... ...
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