中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年度九年级数学上册学案 3.6二次函数的应用（3） 【学习目标】 1.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，解决设计生活中的最值问题，了解数学的应用价值; 2.利用二次函数解决实际最值问题. 【知识梳理】 1.建立直角坐标系解决二次函数问题 (1)建立合适的 .(2)根据题意找出有关点的坐标.(3)列出含有未知参数的式子并解决问题. 【典型例题】 知识点一应用二次函数解决问题 1.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是 m. 2.为促进经济发展，方便居民出行．某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道．抛物线的最高点P离路面OM的距离为6m，宽度OM为12m． （1）按如图所示的平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式； （2）一货运汽车装载某大型设备后高为4m，宽为3.5m．如果该隧道内设双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），那么这辆货车能否安全通过？ （3）施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A，D点在抛物线上．B，C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下． 【巩固训练】 1.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x cm，当x＝3时， y＝18，那么当成本为72元时，边长为 . 2.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y＝x2(x>0)． 若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为 . 3.如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC. (1)求A、B、C三点的坐标； (2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长； ( 3题图 )(3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标． ( 4 题图 )4.如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(－3，0)． (1)求点B的坐标；(2)已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点． ①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC.求点P的坐标； ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D， 求线段QD长度的最大值． ( 5 题图 )5.已知,如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)． (1)求该抛物线的解析式; (2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标. 3.6二次函数的应用（3） 【典型例题】1.10 【巩固训练】1.A 2.C 3. 解：(1)当y＝0时，即－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3， ∴A(－1，0)，B(3，0)，当x＝0时，y＝3， ∴C(0，3)， ∴点A、B、C的坐标分别是A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)； (2)设△BCM的面积为S，点M的坐标为(a，－a2＋2a＋3)， 则OC＝3，OB＝3，ON＝a，MN＝－a2＋2a＋3，BN＝3－a， 根据题意，得S△BCM＝S四边形OCMN＋S△MNB－S△COB ＝(OC＋MN)·ON＋MN·NB－OC·OB ＝[3＋(－a2＋2a＋3)]a＋(－a2＋2a＋3)(3－a)－ ×3×3 ＝－a2＋a＝－(a－)2＋， ∴当a＝时，S△BCM有最大值， 此时，ON＝a＝，BN＝3－a＝， ∵OC＝OB＝3，∠COB＝90°， ∴∠PBN＝45°， ∴PN＝BN＝， 根据勾股定理，得PB＝＝， ∴△BPN的周长＝PN＋BN＋PB＝＋＋＝3＋； (3)抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点E(1，0)，如解图， 设Q(1，y)，根据勾股定理CN2＝CO2＋ON2＝()2＋32＝， 过点Q作QD⊥y轴于点D，则D(0，y)，利用勾股定理可得： CQ2＝CD2＋DQ2＝(y－3)2＋12＝y2－6y＋10 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
