中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年度九年级数学上册学案 3.7二次函数的图象与一元二次方程（1） 【学习目标】 1.探索抛物线与x轴交点横坐标和一元二次方程根的关系，体会方程与函数的密切关系; 2.学会运用二次函数y=ax2+bx+c的的图象与x轴交点的个数和一元二次方程ax2+bx+c=0的的根的判别式之间的关系. 【知识梳理】 1.二次函数y=x2-2x-3与x轴的交点坐标是_____． 2.二次函数y=ax2+bx+c图象和x轴交点的坐标是（-1,0），（2,0），则方程ax2+bx+c=0的解是 ． 3.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴_____交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有_____个交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有_____个交点 【典型例题】 知识点一二次函数 y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的求法 1.若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( ) A.0 B.0或2 C.2或－2 D.0，2或－2 2.已知二次函数y＝x2－(2k－3)x＋k2＋1与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0） k的取值范围是 . 3.二次函数y＝x2＋2x－3的图象与y轴的交点坐标是( ) A.(0，－3) B.(－3，0) C.(1，0) D.(0，1) 4.若二次函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，且开口向上，则a的值为_____． 知识点二二次函数 y=ax2+bx+c的综合应用 5.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ） A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于y轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧 6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x ﹣1 0 1 3 y ﹣3 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【巩固训练】 1.抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ． 2.若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2+bx=5的解为 . 3.二次函数y＝ax2－4x＋4a的图象与x轴有且只有一个交点，且开口向下，则a= . 4.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为（ ） A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝﹣1 5.“二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据对这句话的理解，解决下面问题：若m，n（m＜n）是关于x的方程2﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是（ ） A.a＜m＜n＜b B.a＜m＜b＜n C.m＜a＜b＜n D.m＜a＜n＜b ( 6 题图 )6.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论： ①ab<0；②b2>4ac；③a＋b＋2c<0；④3a＋c<0. 其中正确的是( ) A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 7.已知二次函数． （1）当时，请说明这个二次函数的图像与x轴必有两个交点; （2）如图，若，求点C的坐标． 3.7二次函数的图象与一元二次方程（1） 【典型例题】1.D 2.k﹤ 3. A 4.2 5.D 6.B 【巩固训练】1.(2,0)(-5,0) 2.x1=5,x2=-1 3.a=1 4.C 5.D 6.C 7.(2)(0,6) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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