1.1 探索勾股定理 同步练习 （含答案）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 姓名： 班级： 一、选择题 1．若一直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边长为（　　） A．13 B． C．13或15 D．15 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（　　） A．26 B．18 C．20 D．21 3．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（　　） A．6 B．36 C．64 D．8 4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 5．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中AC边上的高是（　　） A． B． C． D． 6．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为(　　)。 A． B． C． D． 7．如图，在中，，D为上一点，且，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，直线l上有三个正方形，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　） A．55 B．16 C．6 D．4 二、填空题 9．如果直角三角形的三条边分别为3、5、，那么的值等于　 　． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，观察尺规作图的痕迹，若BE＝2，则BC的长是 　 　． 11．如图，在△ABC中，，，，则AB边上的高CD的长　 　． 12．如图，点C，A，D在同一条直线上，，，．阴影部分的面积为 　 　． 13．如图，已知于于是CD的中点，则AE的长为　 　. 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线．若AB=15，AC=13，BC=14，求AD的长． 15．如图，是张大爷的一块小菜地，已知CD是中AB边上的高，，求BD的长．（结果保留根号） 16．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合． （1）求、的长； （2）求的长． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．16或34 10． 11．2.4 12． 13．6.5 14．解：设 ， 则 . 由勾股定理， 得 ， 即 ， 解得 ， 所以 ， 得 15．解：∵CD是中AB边上的高， ∴△ACD和△BCD都是直角三角形. 在Rt△ACD中 ∴， ∵， ∴， 在Rt△BCD中， . 16．（1）解：在中，两直角边，， ∴． 由折叠的性质可知：， ， ∴． （2）解：由折叠的性质可知：，，，∴， 设，则，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，∴．