5.1.2 数据的数字特征 第1课时 最值、平均数、中位数、百分位数、众数 [学习目标] 1.理解数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数的意义和作用.2.会计算数据的这些数字特征,并能解决有关实际问题. 导语 某酒店打出的招聘宣传语是“本酒店待遇丰厚,平均工资是每周800元”,小强入职后工作了一段时间,发现上当了,前去质问经理:“您宣传工资一周是800元是欺诈行为,我问过其他员工了,没有一个人每周的工资超过800元.”而经理说:“我当时说的是平均周工资800元,我的周工资是3 000元,3名副经理的周工资都是1 000元,5名领班的周工资是700元,10名服务员的周工资是600元,1名清洁工的周工资是500元.”小强一听,哭笑不得.你能从数学的角度解释这种现象吗 一、最值与平均数 问题1 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为89,91,90,92,87,93,96,94,则平均数是多少 最高分是多少 最低分是多少 提示 ==91.5;最高分是96;最低分是87. 知识梳理 1.一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值,最值反映的是这组数最极端的情况.一般地,最大值用max表示,最小值用min表示. 2.平均数 (1)如果给定的一组数是x1,x2,…,xn,则这组数的平均数为=(x1+x2+…+xn),简记为=. (2)求和符号∑具有以下性质: ①=+;②;③=nt. (3)性质:一般地,如果x1,x2,…,xn的平均数为,且a,b为常数,则ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数为a+b. 注意点: (1)求平均数时要注意数据的个数,不要重计或漏计. (2)数据同时增加或减少相同的数,平均数也随之增加或减少相同的数. 例1 (1)求一组数据:68,69,71,63,70,68,69,71,69,72的最值、平均数. 解 把所给数据从小到大排列为63,68,68,69,69,69,70,71,71,72, 则最大值为72,最小值为63.平均数为 =69. (2)某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各1人,则该小组数学成绩的平均数为 ( ) A.85 B.86 C.87 D.88 答案 C 解析 平均数为 =87. 反思感悟 求平均数的方法 (1)用定义式; (2)用平均数的性质; (3)在容量为n的一组数据中,若数据x1有n1个,x2有n2个,…,xk有nk个,且n=n1+n2+…+nk,则这组数据的平均数为(n1x1+n2x2+…+nkxk)=x1+x2+…+xk. 跟踪训练1 (1)设一组数据x1,x2,…,xn的平均数为1,则数据3x1+1,3x2+1,…,3xn+1的平均数为 ( ) A.1 B.3 C.4 D.9 答案 C 解析 记数据x1,x2,…,xn的平均数为, 数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数为', 则'= = ==a+b, 故数据3x1+1,3x2+1,…,3xn+1的平均数为3+1=3×1+1=4. (2)已知样本数据x1,x2,…,x10,其中x1,x2,x3的平均数为a;x4,x5,…,x10的平均数为b,则样本数据的平均数为 ( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 ∵x1,x2,x3的平均数为a,∴x1,x2,x3的和为3a. ∵x4,x5,…,x10的平均数为b,∴x4,x5,…,x10的和为7b. ∴样本数据的和为3a+7b, ∴样本数据的平均数为. 二、中位数与众数 问题2 若某校高二年级7个班参加合唱比赛的得分分别为89,91,90,92,87,92,96,你能把数据从小到大排列吗 正中间的数据是多少 出现次数最多的数据是多少 提示 87,89,90,91,92,92,96; 91;92. 知识梳理 1.中位数 如果一组数有奇数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,…,x2n+1,则称xn+1为这组数的中位数;如果一组数有偶数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,…,x2n,则称为这组数的中位数. 2.众数 一组数据中,某个数据出现的次数称为这个数据的频数,出现次数最多的数据称为这组数据的众数,一组数据的众数可以是一个,也可以是多个. 注意点: (1)求中位数时一定要先对数据按从小到大排序,若最中间有两个数据,则中位数是这两个数据的平均数.中位数不一定是数据中的数. (2)若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数都一样,则这些数据都叫众数;若一组数据中每个 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
