中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年度九年级数学上册学案 3.1对函数的再认识（2） 【学习目标】 了解函数的三种表示方法，知道三种表示方法各自的优、缺点; 会求函数自变量取值范围，在探索归纳自变量取值范围过程中发展数学建模意识. 【知识梳理】 1.表示函数的方法有哪几种？ 2.函数自变量取值范围的求法 （1）整式：自变量取任意实数. （2）分式：_____ （3）根式：_____ （4）零次幂：_____ 【典型例题】 知识点一函数的表示方法 常用来表示函数的方法有_____法、 法和 法． 知识点二函数自变量取值范围 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.在函数中，自变量的取值范围是 ． 知识点三确定函数表达式及自变量取值范围 4.池中有600m3水，每小时抽50m3， (1)写出剩余水的体积Q（m3）与时间t的函数关系式； (2)求出自变量t的范围； (3)8小时以后池中还有多少水？ (4)几小时以后水池中还有100m3水 【巩固训练】 1.使函数有意义的自变量x的取值范围是 . 2.求下列函数自变量取值范围. （1） （2） (3) （4） 3.若等腰三角形的周长为100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm）之间的函数关系的图像是（ ） 4.一个梯形的下底长是上底长的5倍，高是4cm，则梯形的面积y与上底x之间的关系式为_____ ． 5.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为_____ ． 6.用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式. 7.体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是矩形ABCD． 设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）． （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）; （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长. 8.为绿化校园，学校计划购进A、B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元，设购进B种树苗x棵，购买两种树苗所需的费用为y元. （1）y与x的函数关系式为 . （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用. 3.1对函数的再认识（2） 【典型例题】1.图象 列表 表达式 2.C 3.x≠2 4.(1) Q=600 50t (2) 0 t 12 (3)200 m3(4)10 【巩固训练】 x≥-2且 x≠1 2.(1)全体实数 (2) x≠(3)x≥3 (4) x﹤2 3. B 4.y=12x 5.y=50(1+x)2 6. y=﹣x2+400x（0＜x＜400）． 7.(1)S=x(15 x)= x2+15x （2）当S=50时, x2+15x=50，整理得x2 15x+50=0 解得x1=5,x2=10 当AB=5米时，AD=10米；当AB=10米时，AD=5米 ∵AB
