鲁教五四学制：2024-2025年九年级下册数学5.8正多边形与圆（1）学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年度九年级数学学案 5.8正多边形与圆（1） 【学习目标】 1.会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需要的正多边形； 2.会用尺规作特殊的正多边形. 【知识梳理】 1.用量角器画一个正三角形、正方形貌、正五边形、正六边形… 依据：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.所以使用量角器等分圆心角，可以达到把圆任意等分的目的. 2.用尺规作圆的内接正方形、正八边形、正十六边形… 依据：利用圆内接正方形的对角线是外接圆的直径，并且对角线互相垂直平分的性质，用尺规作出圆的内接正方形. 3.用尺规作圆的内接正三角形.正六边形… 【典型例题】 圆的内接正三角形”的尺规作图 已知：⊙O．求作：⊙O的内接正三角形． 作法：如图，①作直径AB； ②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点； ③连接AC，AD，CD． 所以△ACD就是所求的三角形． 证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD， ∵OC＝OB＝BC， ∴△OBC为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）． ∴∠BOC＝60°． ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝120°．同理∠AOD＝120°， ∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°． ∴AC＝CD＝AD（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等）， ∴△ACD是等边三角形． 【巩固训练】 1.下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是（　　） A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 2.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　） 90° B.180° C.210° D.270° 3.如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为 . 4.如图，AB，BC和AC分别为⊙O内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是 . 5.如图，圆O的内接正六边形的面积为24cm2，则圆O的半径为 . ( 第 2 题 ) ( 第 3 题 ) ( 第 4 题 ) ( 第 5 题 ) 【拓展延伸】 6.如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB= . ( 第6 题 ) ( 第 8 题 ) ( 第 7 题 ) 7.如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16，则该半圆的半径为 5.8正多边形与圆（1） 1.C 2.B 3.Π-2 4.12 5.4 6.72° 7. 8. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)