2024-2025学年高一数学人教B版必修一课时作业：3.1.2 函数的单调性（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学人教B版必修一课时作业：3.1.2 函数的单调性 一、选择题 1．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．已知:对于任意的正数x，y，，若满足，则恒成立，那么k的最大值是( ) A. B. C. D. 3．已知函数在R上单调递增，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 4．已知函数，则关于x的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 6．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.我们记一个正整数经过次上述运算法则后首次得到1（若n经过有限次上述运算法则均无法得到1，则记），以下说法正确的是( ) A.可看作一个定义域和值域均为的函数 B.在其定义域上不单调，有最小值，有最大值 C.对任意正整数，都有 D. 7．下列结论正确的是( ) A.函数的单调增区间是 B.函数在定义域内单调递减 C.函数的单调递增区间是， D.函数的单调递减区间是 8．已知函数，，，若对于任意，总存在，使得成立，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列函数中在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 10．设函数在区间A上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间A上单调的是( ) A. B. C. D. 11．下列说法正确的是( ) A.已知是定义在上的函数，且，所以在上单调递减 B.函数的单调减区间是 C.函数的单调减区间是 D.已知在R上是增函数，若，则有 三、填空题 12．对于定义域为R的函数，下述判断正确的是_____.（填序号） ①若函数是偶函数，则；②若，则函数是偶函数；③若，则函数不是偶函数. 13．设函数的最大值为M，最小值为m，则_____. 14．函数在上的最大值为_____. 四、解答题 15．对于定义域分别为，的函数，，规定：函数. （1）若，其中，，其中，求； （2）对（1）中的，求的值域. 16．函数的最大（小）值 最大值 最小值 一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足 （1），都有_____（2），使得_____ （1），都有_____（2），使得_____ 那么，我们称M是函数的_____ 那么，我们称M是函数的_____ 17．已知函数是定义在上的奇函数,且. （1）求函数的解析式; （2）判断函数在上的单调性并用定义证明; （3）解关于x不等式. 18．已知定义在上函数同时满足如下三个条件： ①对任意都有； ②当时，； ③. (1)计算，的值； (2)证明在上为减函数； (3)有集合，问：是否存在点使？ 19．已知的定义域为R,对任意都有,当时,,. (1)求,; (2)证明:在R上是减函数; (3)解不等式:. 参考答案 1．答案：D 解析：因为函数是R上的增函数， 所以，解得，即a的取值范围是. 故选：D. 2．答案：A 解析：正数x，y，满足，则， 得，当且仅当时等号成立，可得， ，当且仅当时等号成立， ， 又，即，由二次函数的性质可知，时，有最大值3， 则当，时，最小值为， 由恒成立， 所以k的最大值为. 故选：A. 3．答案：B 解析：因为函数，在R上单调递增， 当时，由于和均在单调递增函数， 故在上单调递增， 所以，解得， 当时，根据对勾函数的性质可知，若在上单调递增， 则，解得， 当时，，此时，显然满足在R上单调递增， 综上，. 故选：B. 4．答案：A 解析：由，故在R上单调递增， 由，有，即. 故选：A. 5．答案：B 解析：因为函数在R上单调递增， 当，即时，需满足，解得， 所以； 当，即时，需满足， 即，解得，又，所以, 综上，实数a的取值范围为. 故选：B. 6 ... ...