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课件网) 相似三角形的判定和性质 （复习） 如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似. 问：你能画出符合条件的直线吗？ D A C B E E 相似三角形的判定方法 1、平行于三角形一边的直线和 其他两边相交，所构成的三角形 与原三角形相似 2、有两角对应相等的两个三角形相似 苏辙中学 A． B． C． D． A B C 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（ ） 3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似 4、三边对应成比例的两三角形相似 B 相似三角形的判定方法 苏辙中学 如图，在 ABCD中，E为CD上一点， DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且 AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（ ） （A）4：10：25 （B）4：9：25 （C）2：3：5 （D）2：5：25 F E B A C D 苏辙中学 ②对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比 A 相似三角形的性质： ①面积比等于相似比的平方 ★不相似的三角形，如果等高 ， 面积比等于 （或等底） （或高） 底 之比 例1.如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2. A B C D P 苏辙中学 例题讲解 求∠APB的度数. AC·BD=CD2 例2．如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)，点B(8，0)．动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒． (1)求直线AB的解析式； (2)当t为何值时，△APQ ∽ △AOB 并求出此时点P的坐标． 苏辙中学 例题讲解 △APQ与△AOB相似. 以A，P，Q为顶点的三角形和以点A，O，B为顶点的三角形相似 Q O P Q A B 如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45° A B C D E （1）求证：△ABD∽△DCE （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值 （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长 1 苏辙中学 综合练习 如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45° （1）求证：△ABD∽△DCE ∵∠ADC是△ABD的外角 ∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1 ）2 1 证明：∵AB=AC，∠BAC=90° ∴∠B=∠C=45° 又∵∠ADE=45° ∴∠ADE=∠B ∴∠1=∠2 ∴ △ABD∽△DCE A B C D E 苏辙中学 （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值 解：∵△ABD∽△DCE 1 ∴ ∴ ∴ 当 时 如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45° A B C D E 苏辙中学 （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长 AD=AE AE=DE DE=AD 如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45° 1 A B C D E 分类讨论 苏辙中学 （2018.眉山）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN. （1）求证：BN平分∠ABE； （3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC. 苏辙中学 链接中考 A B D E N M C ① ② A B D E N M C F 谢 谢 ... ...
