2.2.1 有理数的乘法 第1课时 有理数乘法法则 课时目标 1.经历探究有理数乘法法则的过程,认识有理数乘法法则的合理性,发展观察、归纳、猜想、验证的能力. 2.掌握有理数乘法的运算法则,会求一个数的倒数. 3.能利用有理数的乘法解决简单的实际问题,体会数学与现实世界的联系,增强数学的应用意识. 学习重点 理解有理数的乘法法则以及倒数的概念. 学习难点 有理数乘法法则的探究过程以及对法则的理解. 课时活动设计 情境引入 如图,有甲、乙两座水库,甲水库的水位每天升高3 cm,乙水库的水位每天下降3 cm.如果用“+”号表示水位的上升,用“-”号表示水位的下降,请用算式表示,4天后甲、乙两座水库水位的总变化量分别是多少 4天后,甲水库水位的总变化量:3×4=12(cm); 乙水库水位的总变化量:(-3)×4= 议一议:(-3)×4=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12. 那么4×(-3)= (-4)×(-3)= (-4)×0= 设计意图:通过实际问题,引出本节课要解决的问题,给出有理数相乘的几种情况,为下面的学习作铺垫. 探究新知 探究 有理数乘法法则 观察下面的乘法算式,你能发现什么规律 (1)3×3=9, 3×2=6, 3×1=3, 3×0=0; (2)3×3=9, 2×3=6, 1×3=3, 0×3=0. 学生自主探究,请两名同学代表回答. 对于(1)中的算式,随着后一个乘数逐次递减1,积逐次递减3.对于(2)中的算式,随着前一乘数逐次递减1,积逐次递减3. 问题1:对于(1)中算式,要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么当后一个乘数从0减小为-1时,积应该怎样变化 填空并说一说它的变化规律: 3×(-1)= -3 ,3×(-2)= -6 ,3×(-3)= -9 . 问题2:对于(2)中算式,要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么当前一个乘数从0减小为-1时,积应该怎样变化 填空并说一说它的变化规律: (-1)×3= -3 ,(-2)×3= -6 ,(-3)×3= -9 . 学生分小组交流讨论,从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有等式,你能发现什么规律 师生总结:正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积为负数;负数乘正数,积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 根据上面总结出的规律,计算下面的算式. (-3)×3= -9 ,(-3)×2= -6 ,(-3)×1= -3 ,(-3)×0= 0 . 观察上面的算式,随着后一个乘数的变化,积是怎样变化的 解:随着后一个乘数逐次递减1,积逐次增加3. 根据发现的规律计算下面算式,从积的符号和算式的符号观察,可以得到什么结论 (-3)×(-1)= 3 ,(-3)×(-2)= 6 ,(-3)×(-3)= 9 . 教师引导学生归纳出如下结论: 负数乘负数,积为正数,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 与有理数加法类似,有理数相乘,也既要确定积的符号,又要确定积的绝对值.即①先判断是同号、异号或是同0相乘;②再确定积的符号;③最后将绝对值相乘. 一般地,我们有如下的有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与0相乘,都得0. 有理数乘法法则也可以表示如下: 设a,b为正有理数,c为任意有理数,则 (+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=+(a×b); (-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b); c×0=0,0×c=0. 显然,两个有理数相乘,积是一个有理数. 设计意图:类比非负数的乘法法则,引导学生自己发现有理数乘法法则并总结,提高学生的思维能力和归纳总结能力. 典例精讲 例1 计算: (1)8×(-1); (2)×(-2); (3)×. 解:(1)8×(-1)=-(8×1)=-8. (2)×(-2)=+=1. (3)×=+=. 总结:在例1(2)中,×(-2)=1,我们说-和-2互为倒数,一般地,在有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数. 例2 用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高1 km气温的变化量为-6 ℃.登高3 km后,气温有什么变化 解:(-6)×3=-18. 答:登高3 km后,气温下降18 ℃. 设计意图:通过例题讲解,从中归纳出倒数的概念,培养学生灵活应用的能力和总结 ... ...
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