人教八上培优练：第02课 与三角形有关的角（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第02课 与三角形有关的角 题组A 基础过关练 1．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中∠α等于（ ） A．105° B．115° C．120° D．135° 2．如图，为的一个外角，点E为边上一点，延长到点F，连接，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，∠ABD为△ABC的外角，BE平分∠ABD，EB∥AC，∠A＝65°，则∠EBD的度数为（ ） A．50° B．65° C．115° D．130° 4．如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，点F、A、D、C共线，AB、EF相交于点M，且EF⊥BC，则图中与∠E相等的角有（ ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 5．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A． B． C． D． 6.已知，在中，，点在线段的延长线上，过点作，垂足为，若，则的度数为（ ） A．76° B．65° C．56° D．54° 7．在△ABC中，如果∠A+∠B＝135°，且∠B＝2∠C，那么△ABC是 　 　三角形． 8．如图，在△ABC中，AN平分∠BAC交BC于N，∠B＝50°，∠ANC＝80°．求∠C的度数． 9．对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．（1）求∠EBC的度数；（2）求∠A的度数． 解：（1）∵CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝　 　°． ∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（ 　 　）． ∴∠EBC＝　 　°+35°＝　 　°（等量代换）． （2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（ 　 　）， ∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）． ∵∠ACB＝90°（已知）， ∴∠A＝　 　﹣90°＝　 　°（等量代换）． 10. 用两种方法证明“三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和”．如图，是的一个外角． 求证：． 证法1：（____） （平角的定义） （_____） （等式的基本性质1） 请把证法1依据填充完整，并用不同的方法完成证法2 题组B 能力提升练 1．如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（ ） A．21° B．23° C．25° D．30° 2．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C＝110°，则∠1+∠2＝　 　． 3．如图1，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座，晷面、晷针三部分组成，其中底坐面与日晷所处地球半径垂直； （1）晷针与晷面夹角为_____；（2）如图2，日晷所处纬度为，若太阳光（平行光）与日晷底座面夹角为，则太阳光与该晷面所夹锐角度为_____． 4．如图，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC⊥AB交AD的延长线于点C，点F在AB上，连接EF交AD于点G．（1）若2∠1+∠EAB＝180°，求证：EF∥BC；（2）若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度数． 5．如图，的角平分线、相交于点． (1)若，，求的度数；(2)求证：． 6.如图所示，有一块直角三角板DEF（足够大），其中∠EDF＝90°，把直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，三角板DEF的两边DE、DF恰好分别经过B、C．（1）若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝　 　°，∠DBC+∠DCB＝　 　°∠ABD+∠ACD＝　 　°．（2）若∠A＝55°，则∠ABD+∠ACD＝　 　°．（3）请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足的数量关系　 　． 7．如图1，、的角平分线、相交于点， （1）如果，那么的度数是多少，试说明理由并完成填空； （2）如图2，，如果、的角平分线、相交于点，请直接写出度数； （3）如图2，重复上述过程，、的角平分线、相交于点得到，设，请用表示的度数（直接写出答案） 解：（1）结论：_____度． 说理如下：因为、平分和（已知）， 所以，（角平分线的意义）． 因为，（ ） （完成以下说理过程） 题组C 培优拔尖练 1．如图，∠A＝45 ... ...