第10章 概率单元测试 （含解析）

第10章 概率（单元测试） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023秋·辽宁沈阳·高一统考期末）从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型概率计算公式直接计算. 【详解】有三件正品（用，，表示）和一件次品（用表示）的产品中任取两件的样本空间，恰有一件次品， 由古典概型得， 故选：D. 2．（2023春·高一单元测试）抛掷两枚硬币，事件A表示“至少一枚正面朝上”，事件B表示“两枚正面都不朝上”，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用列举法结合古典概型计算出作答. 【详解】记硬币正面向上为正，反面向上为反，抛掷两枚硬币的结果有：(正正)，(正反)，(反正)，(反反)，共4个， 事件A有：(正正)，(正反)，(反正)，共3个，事件B有：(反反)，共1个， 因此，显然选项A，C，D不满足，B满足. 故选：B 3．（2023·高一单元测试）若，，，则事件A与事件B的关系是（ ） A．互斥但不对立 B．独立 C．对立 D．独立且互斥 【答案】B 【分析】求得，利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义及公式判断即可． 【详解】因为，所以， 又，所以事件与事件不对立， 又因为，所以事件与相互独立，但不互斥． 故选：B． 4．（2023·全国·高一专题练习）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们“向上的点数之和不超过5”的概率记为”，“向上的点数之和为奇数”的概率记为，“向上的点数之积为偶数”的概率记为”，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用列举法结合古典概型的公式求出，，即可求解． 【详解】把随机掷两枚骰子的所有可能结果列表如下： 共有36种等可能的结果， 其中“向上的点数之和不超过5”的有10种情况， “向上的点数之和为奇数”的有18种情况， “向上的点数之积为偶数”的有27种情况， 所以“向上的点数之和不超过5”的概率， “向上的点数之和为奇数”的概率， “向上的点数之积为偶数”的概率， 因为， 所以， 故选：A． 5．（2023秋·辽宁·高一校联考期末）已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数： ，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】明确随机数代表的含义，根据古典概型的概率公式即可求得答案. 【详解】由题意可知经随机模拟产生的12组随机数中，这三组表示三次投篮恰有两次命中， 故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为， 故选：A 6．（2023春·高一单元测试）先后抛掷质地均匀的硬币4次，得到以下结论： ①可以从不同的观察角度写出不同的样本空间 ②事件“至少2次正面朝上”与事件”至少2次反面朝上”是互斥事件 ③事件“至少1次正面朝上”与事件”4次反面朝上”是对立事件 ④事件“1次正面朝上3次反面朝上”发生的概率是 以上结论中，正确的个数为（ ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①本实验是一个古典概型，考虑正反面出现的次数及顺序有关或无关判断；②分别列举事件“至少2次正面朝上”和事件“至少2次反面朝上”判断；③列举事件“至少1次正面朝上”判断；④利用古典概型的概率求解判断. 【详解】①本实验是一个古典概型，可只考虑正反面出现的次数或既考虑次数也考虑顺序，所以可以从不同的观察角度写出不同的样本空间，故正确； ②事件“至少2次正面朝上”为2正2反，3正1反，4正， ... ...