课时目标 1.经历用数轴理解绝对值与相反数的过程,体会数形结合的数学思想方法,培养学生的数学素养. 2.经历探索正数、负数和0的绝对值与相反数的过程,体会分类讨论与由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的抽象概括能力. 3.掌握求一个有理数的绝对值与相反数的方法,并能用一般形式表示,发展学生的数学抽象能力. 学习重点 理解绝对值、相反数的意义,会求一个数的相反数和绝对值. 学习难点 理解绝对值的意义、性质,并会去绝对值符号. 课时活动设计 复习引入 1.数轴三要素是什么 画数轴时应注意什么 2.如图,观察数轴上表示有理数的点A,B,C,D,E.思考下列问题: (1)数轴上的点A,B,C,D,E表示的有理数分别是什么 (2)表示这些数的点到原点的距离分别是多少 设计意图:复习回顾数轴的三要素及数轴上的点与有理数的对应关系,为引入绝对值和相反数的概念作铺垫. 探究新知 探究1 绝对值的概念 思考:通过观察教学活动1中的数轴可知,点A和点D到原点的距离相等,都为4;点B和点E到原点的距离也相等,都为2.像这样在数轴上成对出现的点,它们到原点的距离相等,对应的数的符号却相反.你能根据这类数的特征.尝试给绝对值下一个定义吗 学生先独立思考,然后试着说一说,教师给予适当引导. 绝对值的概念:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.有理数a的绝对值表示为|a|,读作“a的绝对值”. 例如,在数轴上,表示-5的点到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,表示为|-5|=5. 问题1:(1)在数轴上表示下列数. -4,-2.5,-2,-1.5,1,1.5,2,3,3.5,4. (2)观察表示这些数的点到原点的距离,并写出这些数的绝对值. 选一名同学到黑板作答,其他同学在练习本上作答.教师巡视,给予指导,最后统一订正,并给予评价. 解:(1)如图所示. (2)观察各点在数轴上的位置,得到|-4|=4,|-2.5|=2.5,|-2|=2,|-1.5|=1.5,|1|=1,|1.5|=1.5,|2|=2,|3|=3,|3.5|=3.5,|4|=4. 思考:如何求一个有理数的绝对值呢 学生先独立思考,然后小组讨论,最后小组代表发表见解. 探究2 相反数的概念 思考:问题1中,有到原点的距离相等的点吗 请找出来,并说明这些数有什么特点 在数轴上的位置又有什么特点 (从数与形的角度考虑) 学生先独立思考,然后小组讨论,最后得出答案. 解:到原点距离相等的点有-4与4,-2与2,-1.5与+1.5;每组数的符号不同,绝对值相同,在数轴上表示它们的点分别在原点的两侧,且到原点的距离相等. 教师适时归纳相反数的概念:像-4与4,-2与2,-1.5与+1.5等这样符号不同、绝对值相等的两个数,我们称其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.规定0的相反数为0. 思考:(1)互为相反数的两个数在现实生活中有什么意义呢 举例说明. (2)如何表示一个数的相反数呢 学生先独立思考,然后小组讨论,各组作出解答,教师给予点评. 总结:表示一个数的相反数时,可以在这个数的前面添加一个“-”.因此,有理数a的相反数可以表示为-a. 例如,-4的相反数可以表示为-(-4).因为-4的相反数是4,所以-(-4)=4. (3)如图,设a是一个正数,数轴上与原点距离是a的点有几个 这些点表示什么数 它们之间有什么关系 在数轴上,与原点距离是a的点有 2 个,分别表示 -a 和 a ,它们之间互为相反数,且绝对值相等. 问题2:化简下列各数: -(-11),-(+2),-(-3.75),-,-[-(-3)],-[+(-2.3)]. 解:因为-11的相反数是11,所以-(-11)=11. 因为+2的相反数是-2,所以-(+2)=-2. 同理,-(-3.75)=3.75,-(+)=-,-[-(-3)]=-3,-[+(-2.3)]=2.3. 思考:你发现了什么规律 学生交流讨论. 总结:如果一个数前面有奇数个“-”,则结果为负;如果一个数前面有偶数个“-”,则结果为正. 探究3 绝对值的性质 通过问题1我们总结出了求一个有理数的绝对值的方法,即①在数轴上用点表示这个有理数;②求这个点到原点的距离;③写出这个有理数的绝对值. 结合问题1思 ... ...
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