第1课时 代 数 式 课时目标 1.掌握代数式的概念,在具体情境中,能列出代数式.体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型. 2.掌握代数式的书写规范,建立符号意识,发现数学符号的美. 3.理解代数式的意义,会把代数式表示的数量关系用文字语言表述,会把用文字语言表述的数量关系用代数式表示. 学习重点 理解代数式的概念,列代数式并理解代数式的意义. 学习难点 理解描述数量关系的语句,正确列出代数式,培养学生的数学抽象意识. 课时活动设计 复习引入 通过上节课的学习,请同学们回忆一下,字母可以表示什么 设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫. 探究新知 探究1 代数式的概念及意义 1.如果甲数为x,乙数为y,那么甲、乙两数的差是 x-y . 2.如果长方形的长和宽分别为a和b,那么它的周长是 2(a+b) . 3.某种瓜子的单价为16元/千克,则n千克需 16n 元. 4.钢笔每支a元,铅笔每支b元,买2支钢笔和3支铅笔共需 (2a+3b) 元. 问题:你能分析这些式子的共同特征,试着说一说代数式的概念吗 小组合作交流. 解:这些式子中,都含有数字或表示数字的字母;它们都是用运算符号连接起来的. 归纳:用运算符号连接数和字母的式子,叫作代数式. (注意:单独一个数或一个表示数的字母也是代数式.) 说明:(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方运算,其中开方将在以后学到. (2)强调代数式仅指用运算符号连接数或字母而得到的算式,代数式中不含有等号或不等号,如S=ab是等式,但不是代数式. 练习:举出三个代数式(每个代数式至少含有两种运算).学生回答,教师点评. 解:4a-1,a2+1,3(a-5). 追问:请同学们小组讨论,指出这三个代数式的意义. 解:4a-1表示的是a的4倍与1的差;a2+1表示的是a的平方与1的和;3(a-5)表示的是a与5的差的3倍. 探究2 列代数式 观察下面代数式(a+8)(b-c)的生成过程,请用恰当的语言说出代数式(a+8)(b-c)的意义. 学生组内讨论交流,派学生代表进行回答. 解:代数式(a+8)(b-c)可表示a,8两数之和与b,c两数之差的和. 师生活动:师生共同总结代数式的书写规范要求. 代数式书写规范: (1)在同一个问题中,不同的量要用不同的字母表示.如用a表示长方形的长,那么就不能再用a表示长方形的宽了. (2)代数式中涉及乘法运算,若是数字与数字相乘,要写成“×”;若是数字与字母相乘或字母与字母相乘,可用小圆点代替“×”,如“a·b”,此时,小圆点应写在中间,避免与小数点混淆,也可以省略不写. (3)如果数字因数、字母因数都有时,要把数字因数写在字母因数前边,如a的2倍应写成2a,而不能写成a2;而数字与数字相乘,则不能省略乘号,如2×5不能写成25. (4)代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如m÷n一般写成. (5)代数式有单位时,要将代数式加括号后再写单位,如甲的身高a cm,乙比甲矮b cm,那么乙的身高应写成(a-b)cm,而不能写成a-b cm. (6)带分数与字母相乘时,一般把带分数化成假分数,如a的3倍应写成a,而不能写成3a. (7)遇有小数因数,一般应将其化成分数形式.如a与0.1的积常写成a. 设计意图:代数式的概念是本章学习的基础,从多个生活情境引入,让学生感受到代数式的必要性和广泛性,再组织学生观察、讨论代数式的意义与特征,发现共同本质,归纳概念,培养学生善于思考,勇于表达的学习品质. 典例精讲 例1 指出下列代数式的意义: (1)2a+5; (2)2(a+5); (3)a2+b2; (4)(a+b)2; (5); (6)x+. 解:(1)2a+5表示的是a的2倍与5的和. (2)2(a+5)表示的是a与5的和的2倍. (3)a2+b2表示的是a的平方与b的平方的和. (4)(a+b)2表示的是a与b的和的平方. (5)表示的是x的倒数. (6)x+表示的是x与它的倒数的和. 例2 用代数式表示: (1)a与b的差与c的平方的和; (2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数; (3)用含同一个字母的代数式 ... ...
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