(课件网) 11.3.2 多边形的内角和 情境引入 学习目标 1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式； （重点） 2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题. （难点） 一.创设情境 问题2： 长方形的内角和是多少度？ 问题1： 三角形内角和是多少度？ 问题3： 任意一个四边形的内角和是多少度？ 二.探究新知 A B C D B C D B C A A 二.探究新知 问题4 ： 你能用什么方法解决这个问题？ 探究新知 五边形的其他分割方法 A C D E B A B C D E F 问题5： 类比求四边形内角和的方法，你能求出五边形、六边形的内角和各多少度吗？ 内角和为180° ×3 = 540°. 内角和为180° ×4 = 720°. 二.探究新知 n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一个顶点引出的对角线条数 图形 边数 ······ 三.归纳总结 ······ 0 1 2 3 n-3 ······ ······ ······ 1 2 3 4 n-2 2×180°=360° 1×180°=180° 3×180°=540 4×180°=720° (n-2)×180° n边形的内角和等于 （n-2）·180° 三.归纳总结 注意：n指多边形的边数，且n为大于等于3的正整数。 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作个三角形，n边形的内角和等于180°×（n-2）. 这样就得出了多边形内角和公式： （n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2） 例1 已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D. A B C D 解:四边形的内角和为: (4-2) ×180 =360°， ∠A+∠C=180°， 所以∠B+∠D= 360°- (∠A+∠C)=180°. 例题讲解 例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x°， 则内角为（x＋36）° 根据题意得： x+x+36＝180 x＝72 360÷72＝5 答：这个正多边形为正五边形。 例题讲解 四.学以致用 1、七边形的内角和为 。 2、一个多边形内角和为1260度，这是 边形。 900° 九 3、如果从多边形的一个顶点出发，有6条对角线，这个多边形的内角和为 。 1260° 4.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ A B C D 如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补. 四.学以致用 4、如图，一个四边形截去一个角后，所得到的图形的内角和是多少度？ 五.拓展提升 （1）本节课学习了哪些主要内容 （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的 （3）在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线 起到什么作用 （4）我们是怎样得到外角和公式的 反思总结 六.回味无穷 多边形的内角和 3.还有什么疑问或困惑？ 1.今天的研学活动你学到了什么知识？ 2.应用了什么数学思想？
