人教版2024-2025学年九年级数学上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系拔高提升同步练习（附答案解析）

人教版2024-2025学年九年级数学上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系拔高提升同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____ 一、单选题 1．若m、n是的两根，则的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A． B．2 C． D． 3．已知x1，x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是(　　) A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3 C．x1x2＝1 D．x1x2＝3 4．关于x的一元二次方程（）满足，且有两个相等的实数根，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程的一个根是1，则方程的另一个根是（ ） A． B．2 C．3 D． 6．对于一元二次方程，下列说法不正确的是（ ） A．根的判别式 B．两根之和为 C．两根之积为 D．方程的解， 7．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（ ） A． B． C． D． 8．已知a，b分别为方程的两个不相等的实数根，则值为（ ） A． B． C．2 D．4 9．若，且，则（ ） A． B． C． D． 10．已知关于x的一元二次方程，下列结论：①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为，且，则；③若两个根为，则；④若（p为常数），则代数式的值为一个完全平方数（整数的平方），其中正确的结论是（ ）． A．②④ B．①③ C．①②③ D．①③④ 二、填空题 11．若4是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个实数根等于 ； 12．设一元二次方程的两个实数根分别是和，则 ， ． 13．定义运算：a b=a（1-b）．若a，b是方程的两根，则b b-a a的值为 ． 14．设x1，x2是方程4x2+3x﹣2=0的两根，则x1+x2= ，x1x2= ． 15．设是方程所有根的绝对值之和，则的值为 ． 三、解答题 16．已知二次函数． (1)若该二次函数图象经过点，求二次函数的解析式； (2)若该二次函数图象与轴的两个交点的距离为5，求的值． 17．已知关于x的方程有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由． 18．利用判别式判断下列方程的根的情况： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，若，求的值． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)试判断此一元二次方程根的存在情况； (2)若方程有两个实数根x1和x2，且满足，求的值． 21．设关于x的方程的两根为a,b，请构造一个以和为根的一元二次方程 22．在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴上，线段的长（）是关于的方程的两个实数根，是线段的中点，，在线段上，． (1)求的长； (2)求直线的解析式； (3)是直线上的点，在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 1．B 【分析】由方程根的含义结合根与系数的关系可得：，，，再整体代入代数式求值即可. 【详解】解：∵m、n是的两根， ∴，，， ∴ 故选：B 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的含义，掌握“一元二次方程根与系数的关系”是解本题的关键. 2．A 【分析】先根据一元二次方程根与系数关系得到，，再化简分式代值求解即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两根， ∴，， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系、分式的化简求值，解答的关键是正确化简分式，熟知一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为、，则，． 3．B 【详解】由根与系数关系知，x1＋x2＝－3，故选B. 4．D 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一 ... ...