21.2 解一元二次方程 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版九年级数学上册

21.2 解一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4．方程的根是（　　） A． B． C．， D．， 5．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 6．一元二次方程的两根是等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为（　　） A．15 B．16 C．16或17 D．15或16 7．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 8．若分别是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A．6 B． C．5 D． 二、填空题 9．将配方成形式，则　 　． 10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则　 　． 11．方程的解是　 　 ． 12．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是　 　. 13．已知a和b是一元二次方程的两个实数根，则的值为　 　． 三、计算题 14．解方程： （1）； （2）； （3）. 四、解答题 15．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2＋5x＋m2﹣3m＋2＝0的常数项为0 （1）求m的值； （2）求此时一元二次方程的解． 16．关于的一元二次方程． （1）若该方程无实数根，求的取值范围； （2）给取一个适当的值，使该方程有两个不同的实数根，并求出方程的两个根． 17． 已知是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，求实数的值； （3）求使的值为整数的实数的整数值． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9． 10． 11．， 12． 且 ． 13． 14．（1）解： ∴， 解得：，； （2）解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； （3）解：， ， ， ∴或， ∴，. 15．（1）解：根据题意得：m2﹣3m+2＝0 解得m＝2或m＝1①， 由m﹣1≠0，得：m≠1②， 由①，②得：m＝2； 故答案为：m＝2. （2）解：当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0， 得x2+5x＝0， x（x+5）＝0 解得：x1＝0，x2＝﹣5． 故答案为：x1＝0，x2＝﹣5. 16．（1）解：方程没有实数根， ， 解得； （2）解：当方程有两个不同的实数根时， ， 解得， 当时， 原方程为， 解得：，． 17．（1）解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，且， 解得：； （2）解：∵是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， 即， 解得：． （3）解：∵，， ∴ = ∴或，或2，或，或4，或， 解得或，1，，3，， ∵， ∴，，．