专题2.6直角三角形六大题型（一课一讲）2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.6直角三角形六大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：直角三角形两个锐角互余 【经典例题1】如图，在中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．利用三角形内角和定理可得，结合是角平分线，可得，再利用直角三角形的两锐角互余，可求得，由此可求的度数． 【详解】解： ，， ， 是角平分线， ， 又 ， ， ． 故选：A． 【变式训练1-1】如图，在中，，，平分，交于点D，若，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了直角三角形的两锐角互余，含30度角的直角三角形的性质，等角对等边，掌握以上知识是解题的关键．根据直角三角形的两个锐角互余，可得，根据三角形角平分线定义可得，可得，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：12． 【变式训练1-2】如图，中，为的中线，，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，先根据为的中线，得出，，因为，所以，即可作答． 【详解】解：∵为的中线， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 【变式训练1-3】如图，直线，的顶点A在直线n上，，若，，求 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 【变式训练1-4】在直角三角形中，∠B=90°，∠A=2∠C，则的度数为 ． 【答案】/30度 【分析】本题考查了直角三角形两个锐角互余．根据直角三角形两个锐角互余得出，即可解答． 【详解】解：∵∠B=90°，∠A=2∠C ∴， 解得：， 故答案为：． 【变式训练1-5】如图中，，垂直平分斜边，交于D，E是垂足，连接，则 度． 【答案】20 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识点的应用，解题的关键是掌握利用定理进行推理的能力．先求出，根据线段垂直平分线求出，求出，由即可解答． 【详解】解：中，，斜边为， ， ， 垂直平分斜边， ， ， ， 故答案为：20． 题型二：含30°角的直角三角形 【经典例题2】如图，在中，，，点是的中点；过点作交于点，，则的长度为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】此题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，理解在直角三角形中，的角所对的直角边是斜边的一半是解决问题的关键．连接，先求出，，再根据线段垂直平分线的性质得，，由此得，进而利用直角三角形的性质得，然后求出，再利用直角三角形的性质即可求出的长． 【详解】解：连接，如图： 在中，，， ， ， 点是的中点，， 是线段的垂直平分线， ， ， 在中，，， ， ，， ， 在中，，， ． 故选：B． 【变式训练2-1】如图，将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板的直角边的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质和勾股定理，明确题意、熟练掌握上述知识是解题的关键． 如图，作于H，根据含度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，作于H， ∵三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，即，， ∴等腰直角三角形的直角边， 故选B． 【变式训练2-2】如图，在中，，，，，的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了 ... ...