专题2.6直角三角形六大题型（一课一练）2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.6 直角三角形六大题型（一课一练） 【浙教版】 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A、B、C均在格点上，连接．则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了格点三角形．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理，直角三角形两锐角互余，是解题关键．证明，即得出，从而由，可求出． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 2．如图，已知中，，F是高和的交点，，则线段的长度为（ ） A． B．4 C．5 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定，先根据等腰直角三角形的性质得，再证明，然后根据“角边角”证明，最后根据全等三角形的对应边相等得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：B． 3．如图，，．若，的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，直角三角形的性质，由全等三角形的性质可得，即可得，得到，再根据直角三角形的的性质即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故选：． 4．若等腰三角形的腰长为，腰上的高为，则此三角形的顶角是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分类讨论，为锐角三角形或钝角三角形，取斜边中点，利用等边三角形的判定与性质结合直角三角形的性质，等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图1， 由题意得，高线， ∴， 取中点为点K， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 即顶角是， 如图2， 由题意得腰长，高线， ∴， 同上可求， 顶角， 所以，此三角形的顶角是或． 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，外角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 5．如图，在中，，，平分，若，则点到的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直角三角形的性质，可得的度数，，根据角平分线的性质，可得，再根据可求得答案．本题考查了含角的直角三角形，角平分线的性质，掌握直角三角形的性质，角平分线的性质是解本题的关键． 【详解】解：如图，作于， ，， ，， 平分， ， ， ， 即点到的距离是． 故选：D． 6．下列语句叙述错误的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．两点之间，线段最短 C．直角三角形的两个锐角互余 D．同角或等角的补角相等 【答案】A 【分析】本题考查了命题的判断，相关知识点有：两点之间，线段最短、平行线的性质、互补、直角三角形的性质等，熟记每一个知识点是解题关键． 【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，A错误； 两点之间，线段最短，B正确； 直角三角形的两个锐角互余，C正确； 同角或等角的补角相等，D正确． 故选 A． 7．如图，已知，，垂足是．下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是直角三角形的两个锐角互余．根据直角三角形两锐角互余，写出各角的关系即可求解． 【详解】解：， ，， ， ，， ，， 故A、B、D错误，C正确， 故选：C． 8．如图，在中，，平分交于点M，过点M作交于点N，且平分，若，则的长为（　　） A．12 B．16 C．20 D．8 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，根据平行线的性质，角平分线的定义推出，进而求出，进而求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ ... ...