专题2.8直角三角形全等的判定七大题型（一课一讲）2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.8直角三角形全等的判定七大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：用HL证明全等 【经典例题1】已知：如图，中，D是中点，垂足为E，垂足为F，且，求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．由点是中点，可得，再证明可得，然后根据等角对等边可得即可证明结论． 【详解】证明：∵D是中点， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 【变式训练1-1】图，已知，于点G，于点F，且． (1)求证：； (2)吗？请说明理由； (3)若，是什么三角形？ 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 (3)是等边三角形 【分析】（1）由，，，，即可证明， （2）由，即可证明， （3）根据题意由余角的性质可得，即可得到是等边三角形． 本题考查全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质和等边三角形的判定，熟练掌握并证明三角形全等是解题的关键． 【详解】（1）解：证明：∵，， ∴， 在和中，， ∴， （2）解：∵， ， ∴； （3）解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【变式训练1-2】如图，已知点B、E、F、C依次在同一条直线上，，，垂足分别为F、E，且，．证明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据推出，即可根据证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 【变式训练1-3】如图，已知，E、在线段上，与交于点，且，．求证： 【答案】见详解 【分析】由于与是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由通过等量代换得到． 【详解】证明：， ，即， ， 与都为直角三角形， 在和中， ， ． 【变式训练1-4】如图，在 中，为 的高，点 为 上一点，交 于点 F，，． 求证： ． 【答案】证明见解析 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定． 首先根据题意得到，然后证明出，进而得到结论． 【详解】为 的高， ， ， 在和中， ， ． 【变式训练1-4】如图，，点、分别在、上，，、垂足分别为、，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了两个直角三角形全等的判定方法的运用，即：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．根据判定两个三角形全等的方法“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”可证，从而得出，进而可证得，从而得出． 【详解】证明：，， 和是直角三角形， 在和中， ， ． ． 又， ； ． 在和中， ， ． ． 【变式训练1-5】如图，已知，若用“”证明，需添加什么条件？写出来并证明． 【答案】，证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据“”证明，已知，则添加（斜边相等）即可证明． 【详解】解：条件是， ， ， 和是直角三角形， 证明：在和中， ， ． 题型二：利用“HL”求线段长度 【经典例题2】如图，在中，，，边的垂直平分线交的外角的平分线于点D，垂足为E，于点F，于点G，连接．则的长是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线定理，角平分线性质等知识点，添加适当的辅助线构造全等三角形是解此题的关键． 连接，证，得出，再证，得 ，然后证，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， 垂直平分， ， 平分，，， ， 在和中 ， ， 在和中， ， ， ， ，，， ， ，， ． 故选：A． 【变式训练2-1】如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的性质与判定，熟记性质并准确识图是 ... ...