专题2.8直角三角形全等的判定七大题型（一课一练）2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.8 直角三角形全等的判定七大题型（一课一练） 【浙教版】 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．如图，在中，于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意证得即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 故选：B． 2．如图，，添加条件后能用“”判定是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据（一组斜边和一组直角边对应相等的两个三角形全等）判断即可．本题考查直角三角形全等的判定，解题的关键是理解的意义，属于中考常考题型． 【详解】解：，， ， ， 当时，． 故选：A． 3．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．斜边和直角对应相等 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，直角三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的判定及直角三角形全等的判定是解题的关键． 【详解】A、两条直角边对应相等，再加上夹角都等于，根据“边角边”可判断两直角三角形全等，不符合题意； B、斜边和一锐角对应相等，再加上一对直角相等，根据“角角边”可判断两直角三角形全等，不符合题意； C、斜边和一直角边对应相等，根据“斜边直角边”可判断两直角三角形全等，不符合题意； D、斜边和直角对应相等，不能证明两直角三角形全等，符合题意． 故选：D． 4．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和37，则的面积为（ ） A．11 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，和全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， 是的角平分线，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， 和的面积分别为48和37， ， ． 故选：B． 5．如图，是的角平分线，于点F，且，，，则的面积为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】B 【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形的面积相等可得，设面积为，然后根据列出方程求解即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， 是的角平分线，， ， 在和中， ， ， ，设面积为， 同理， ， 即， 解得． 故选：B 6．在中，，是上的一点，且，过作交于，如果，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质．利用“”得到，利用全等三角形对应边相等得到，最后根据，等量代换即可确定出的长．熟练掌握三角形全等的判定定理及性质定理是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7．如图，在中，，，边的垂直平分线交的外角的平分线于点D，垂足为E，于点F，于点G，连接．则的长是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线定理，角平分线性质等知识点，添加适当的辅助线构造全等三角形是解此题的关键． 连接，证，得出，再证，得 ，然后证，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， 垂直平分， ， 平分，，， ， 在和中 ， ， 在和中， ， ， ， ，，， ， ，， ． 故选：A． 8．如图，中，，，，，点P与点Q分别在和的垂线上移动，则当（ ）时， 和全等． A．3 B．6 C．3或 ... ...